Logowanie
Logowanie Znajdź korepetytora

Sprawność – wzór i kalkulator

Sprawność urządzenia to stosunek pracy użytecznej do pracy całkowitej (włożonej), wyrażony w procentach: η = Wu / Wc · 100%. Tak samo oblicza się ją z mocy: η = Pu / Pc · 100%.

Wzór na sprawność

Z pracy (energii)
η = WuWc · 100%
η = WuWc · 100%Wu = η·Wc100%Wc = Wu·100%η
Z mocy
η = PuPc · 100%
η = PuPc · 100%Pu = η·Pc100%Pc = Pu·100%η
η
sprawność, %
Wu
praca użyteczna, J
Wc
praca całkowita, J
Pu
moc użyteczna, W
Pc
moc całkowita, W

Przed podstawieniem do wzoru wszystkie wielkości trzeba wyrazić w jednostkach SI. Kalkulator robi to za Ciebie i pokazuje zamianę w rozwiązaniu.

75 %%
ηsprawność
75 %
sprawność: 75 %
Strzałka pokazuje przepływ energii: z pracy całkowitej 400 J na pracę użyteczną przypada 300 J, a reszta to straty, głównie ciepło. Sprawność wynosi 75 %.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Wzórη = WuWc · 100%
  2. Podstawienieη = 300 J400 J · 100%
  3. Odpowiedźη = 75 %

Zadania ze sprawności z rozwiązaniami

  1. Zadanie 1

    Silnik zabawkowego dźwigu podniósł ciężarek, wykonując pracę użyteczną 180 J. Pobrał przy tym z baterii energię 200 J. Oblicz sprawność silnika.

    DaneWu = 180 JWc = 200 J
    1. Wzórη = WuWc · 100%
    2. Podstawienieη = 180 J200 J · 100%
    3. Odpowiedźη = 90 %

  2. Zadanie 2

    Silnik spalinowy kosiarki ma sprawność 25 % i wykonał pracę użyteczną 50 kJ. Ile energii dostarczyło spalone paliwo, czyli jaka była praca całkowita? Wynik podaj w kilodżulach.

    Daneη = 25 %Wu = 50 kJ
    1. WzórWc = Wu·100%η
    2. Zamiana na SIWu = 50 kJ = 50000 J
    3. PodstawienieWc = 50000 J · 100%25 %
    4. OdpowiedźWc = 200000 J = 200 kJ

  3. Zadanie 3

    Pompka w akwarium pobiera z sieci moc 60 W, a moc użyteczna, którą przekazuje wodzie, wynosi 12 W. Oblicz sprawność pompki.

    DanePu = 12 WPc = 60 W
    1. Wzórη = PuPc · 100%
    2. Podstawienieη = 12 W60 W · 100%
    3. Odpowiedźη = 20 %

Sprawność, praca i moc się mylą? Rozwiąż zadania z korepetytorem

Korepetytorzy fizyki Mathema tłumaczą zadania krok po kroku – od sprawdzianów w podstawówce po maturę. Zacznij od bezpłatnej lekcji próbnej online.

Znajdź korepetytora z fizyki Lekcja próbna

Co to jest sprawność urządzenia?

Sprawność mówi, jaka część dostarczonej energii zostaje zamieniona na pracę użyteczną. Żadne rzeczywiste urządzenie nie zamienia całej energii na to, czego od niego oczekujemy: część energii zawsze jest tracona, najczęściej jako ciepło wydzielane przez tarcie albo nagrzewanie się przewodów. Dlatego sprawność rzeczywistych urządzeń jest zawsze mniejsza niż 100%. Energia tracona nie znika – zamienia się w formę, której urządzenie nie wykorzystuje w zamierzony sposób.

Wzór η = Wu / Wc · 100% stosujemy, gdy znamy pracę lub energię, a wzór η = Pu / Pc · 100% – gdy znamy moce. Oba dają ten sam wynik, bo moc to praca wykonana w jednostce czasu, a czas działania urządzenia jest w liczniku i mianowniku taki sam.

Przykłady z życia: silnik elektryczny ma dużą sprawność, a silnik spalinowy samochodu znacznie mniejszą, bo większość energii paliwa zamienia się w ciepło. Tradycyjna żarówka zamienia na światło tylko niewielką część energii elektrycznej, dlatego zastąpiły ją źródła LED, które przy tej samej jasności pobierają kilkakrotnie mniejszą moc.

Najczęstsze błędy

  • Odwrócony ułamek Wc / Wu – wtedy wynik wychodzi większy niż 100%, co jest niemożliwe.
  • Różne jednostki w liczniku i mianowniku, np. J i kJ albo W i kW. Przed dzieleniem sprowadź obie wielkości do tej samej jednostki.
  • Zapominanie przy przekształcaniu wzoru, że sprawność w procentach trzeba zamienić na ułamek: 25% to 0,25.
  • Mylenie pracy użytecznej z całkowitą: całkowita to energia dostarczona do urządzenia, np. z sieci lub paliwa, a użyteczna to ta część, która wykonuje zamierzone zadanie.

Powiązane wzory

Energia kinetycznaPrawo OhmaWzór na gęstośćWszystkie wzory fizyczne

Najczęstsze pytania

Sprawność to η = Wu / Wc · 100%, gdzie Wu to praca użyteczna, a Wc – praca całkowita, czyli energia dostarczona do urządzenia. Wynik podajemy w procentach.

Nie. Urządzenie nie może oddać więcej energii, niż otrzymało – wynika to z zasady zachowania energii. Wynik powyżej 100% oznacza błąd w danych, najczęściej zamienioną pracę użyteczną z całkowitą.

Przekształć wzór: Wu = η · Wc / 100%. Jeśli sprawność wynosi 25%, praca użyteczna to jedna czwarta pracy całkowitej.

Podziel moc użyteczną przez moc całkowitą (pobraną) i pomnóż przez 100%: η = Pu / Pc · 100%. Obie moce muszą być w tych samych jednostkach, np. w watach.

Sprawność nie ma jednostki, bo jest stosunkiem dwóch wielkości tego samego rodzaju. Podaje się ją w procentach albo jako ułamek dziesiętny, np. 0,8 to 80%.

To grecka litera eta, którą w fizyce oznacza się sprawność. Czyta się ją „eta”.