Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть значення виразу: 3^2 + 2·(5 - 1).
17
19
21
25
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь: 3^2 = 9. Далі дужки: 5 - 1 = 4, і 2·4 = 8. Маємо 9 + 8 = 17? Ні, перевіримо уважно: правильна сума 9 + 8 = 17, отже правильна відповідь — 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -4
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8? Перевірка показує, що 2·8 - 7 = 9, отже правильна відповідь — x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності x^2 - 4x + 3 > 0?
x = 1
x = 2
x = 3
x = 4
Пояснення: Маємо x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3). Добуток додатний, коли x < 1 або x > 3. Із наведених чисел підходить лише 4.
4
Які з наведених функцій є лінійними?
y = 2x - 5
y = x^2 + 1
y = -3x + 7
y = 5/x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із поданих це y = 2x - 5 та y = -3x + 7.
5
Знайдіть похідну функції f(x) = 4x^3.
f'(x) = 12x^2
f'(x) = 4x^2
f'(x) = 3x^2
f'(x) = 12x^3
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (x^n)' = n x^(n-1). Тому (4x^3)' = 4·3x^2 = 12x^2.
6
Обчисліть значення виразу log_2 8.
2
3
4
8
Пояснення: log_2 8 = 3, бо 2^3 = 8.
7
Які з наведених тверджень правильні для прямокутного трикутника?
Сума гострих кутів дорівнює 90°
Гіпотенуза — це найдовша сторона
Усі сторони рівні
Один із кутів дорівнює 180°
Пояснення: У прямокутному трикутнику один кут дорівнює 90°, тому сума двох інших гострих кутів також 90°. Гіпотенуза — найдовша сторона.
8
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси корені: x = 2 і x = 3.
9
Знайдіть площу кола радіуса 3 см. Відповідь подайте через π.
3π см^2
6π см^2
9π см^2
18π см^2
Пояснення: Площа кола обчислюється за формулою S = πr^2. За r = 3 маємо S = π·3^2 = 9π см^2.
10
Точка A(1; 2) і точка B(5; 2) лежать на одній прямій. Яка відстань між ними?
2
3
4
5
Пояснення: Точки мають однакову координату y, тому відстань дорівнює різниці координат x: 5 - 1 = 4.
11
Які з чисел є ірраціональними?
√2
0,75
π
-7
Пояснення: Ірраціональні числа не можна подати у вигляді дробу m/n. До них належать √2 та π.
