Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 10 завдань. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2x^2 - 3x + 1, якщо x = 2.
3
5
7
9
Пояснення: Підставляємо x = 2: 2·2^2 - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3. Отже, правильна відповідь — 3.
2
Яке з наведених чисел є розв’язком рівняння x^2 - 5x + 6 = 0?
x = 1
x = 2
x = 5
x = -2
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Розв’язки: x = 2 і x = 3. Серед варіантів є x = 2.
3
Які з наведених тверджень про функцію y = x^2 є правильними?
Графік — парабола
Функція парна
Найменше значення функції дорівнює 0
Функція спадає на всій числовій прямій
Пояснення: Для y = x^2 графік є параболою, функція парна, а найменше значення дорівнює 0. На всій числовій прямій вона не спадає.
4
На ескізі малюнка рамка має форму прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см. Яка його площа?
13 см^2
26 см^2
40 см^2
80 см^2
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку сторін: 8 · 5 = 40 см^2.
5
Знайдіть похідну функції f(x) = 3x^2 - 4x + 7.
f'(x) = 6x - 4
f'(x) = 3x - 4
f'(x) = 6x + 7
f'(x) = 2x - 4
Пояснення: Похідна від 3x^2 дорівнює 6x, від -4x — -4, від сталої 7 — 0. Отже, f'(x) = 6x - 4.
6
Які з наведених чисел належать проміжку [-2; 3)?
-2
0
3
2,5
Пояснення: Проміжок [-2; 3) включає -2 та всі числа менші за 3, але не включає 3.
7
У художній студії 12 ескізів, з них 5 — у кольорі. Яка ймовірність випадково вибрати кольоровий ескіз?
5/12
7/12
5/7
12/5
Пояснення: Ймовірність = кількість сприятливих випадків / кількість усіх випадків = 5/12.
8
Розв’яжіть нерівність: 2x - 7 > 5.
x > 1
x > 6
x < 6
x < 1
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x > 12. Ділимо на 2: x > 6.
9
Знайдіть координати вершини параболи y = (x - 3)^2 - 4.
(3; -4)
(-3; 4)
(4; -3)
(3; 4)
Пояснення: Формула y = (x - a)^2 + b має вершину в точці (a; b). Тут a = 3, b = -4.
10
Які з наведених виразів є тотожностями?
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
a^2 - b^2 = (a - b)^2
2(a + b) = 2a + 2b
Пояснення: Перші, другі та четверті рівності є правильними тотожностями. Вираз a^2 - b^2 розкладається як (a - b)(a + b), а не як (a - b)^2.
