Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: трикутники, чотирикутники, коло, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 7
4x - 7
6x - 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23. Отже, правильна відповідь — 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = -8
x = 2
x = -2
Пояснення: Переносимо: 5x - 3x = 9 + 7, маємо 2x = 16, звідси x = 8.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
8^4
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Знайдіть корінь рівняння x^2 - 9 = 0, якщо x > 0.
x = -3
x = 0
x = 3
x = 9
Пояснення: x^2 = 9, тому x = ±3. Оскільки x > 0, беремо x = 3.
5
Функція задана формулою y = 2x - 1. Яке значення y при x = -2?
-5
-3
3
5
Пояснення: Підставляємо x = -2: y = 2·(-2) - 1 = -4 - 1 = -5.
6
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
4 см
8 см
12 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: x^2 + 6^2 = 10^2, тобто x^2 = 100 - 36 = 64, звідси x = 8. Отже, правильна відповідь — 8 см.
7
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого ромба?
Усі сторони рівні
Діагоналі перпендикулярні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди рівні
Пояснення: У ромбі всі сторони рівні, а діагоналі перетинаються під прямим кутом. Прямі кути та рівні діагоналі є не в кожному ромбі.
8
Знайдіть площу круга з радіусом 3 см. Відповідь подайте через π.
6π см²
9π см²
12π см²
18π см²
Пояснення: Площа круга S = πr^2. За r = 3 маємо S = π·3^2 = 9π см².
9
Розв’яжіть нерівність: 2x - 5 > 7.
x > 1
x > 6
x < 6
x < 1
Пояснення: 2x - 5 > 7, отже 2x > 12, тому x > 6.
10
Які з наведених чисел є розв’язками рівняння x^2 = 16?
-4
4
2
-2
Пояснення: Рівняння x^2 = 16 має два розв’язки: x = -4 і x = 4.
11
У класі 12 учнів. Ймовірність того, що навмання обраний учень — дівчина, дорівнює 1/3. Скільки дівчат у класі?
3
4
6
9
Пояснення: 1/3 від 12 дорівнює 4? Перевіримо: 12 · 1/3 = 4. Отже, правильна відповідь — 4 дівчини.
