Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Ймовірність. Тривалість — 25 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2x - 3, якщо x = 5.
7
10
13
-1
Пояснення: Підставляємо x = 5: 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7. Отже, правильна відповідь — 7.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
x = 9
Пояснення: Маємо різницю квадратів: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0, тому x = 3 або x = -3.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому виду відповідає y = 3x - 4.
4
Які з наведених тверджень правильні для функції y = x^2?
Графік функції — парабола
Функція є парною
Функція спадає на всій області визначення
Найменше значення функції дорівнює 0
Пояснення: Для y = x^2 графік — парабола, функція парна, а найменше значення дорівнює 0 при x = 0. На всій області визначення вона не спадає.
5
Знайдіть корені нерівності: 2x - 6 > 0.
x > 3
x < 3
x ≥ 3
x ≤ 3
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x - 6 > 0, 2x > 6, x > 3.
6
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3.
f'(x) = 3x^2
f'(x) = x^2
f'(x) = 3x
f'(x) = x^3
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (x^n)' = nx^(n-1). Тому (x^3)' = 3x^2.
7
Укажіть значення виразу log10(1000).
2
3
10
100
Пояснення: Оскільки 10^3 = 1000, то log10(1000) = 3.
8
Які з чисел є розв’язками рівняння |x| = 4?
4
-4
0
2
Пояснення: Модуль числа дорівнює 4, якщо число дорівнює 4 або -4.
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см.
14 см^2
24 см^2
48 см^2
56 см^2
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 8 = 48 см^2.
10
Які з наведених чисел є ірраціональними?
√2
0,25
π
-7
Пояснення: Ірраціональні числа не можна подати у вигляді звичайного дробу. До них належать √2 і π.
11
Знайдіть значення виразу: (a^2)^3, якщо a ≠ 0.
a^5
a^6
a^8
a^9
Пояснення: За правилом степенів: (a^m)^n = a^(mn). Отже, (a^2)^3 = a^6.
