Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Відсотки та пропорції. Тривалість — 20 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
10x
x
Пояснення: Додаємо подібні доданки: 3x + 5x - 2x = (3 + 5 - 2)x = 6x? Ні, уважно: 3 + 5 = 8, 8 - 2 = 6, отже правильна відповідь 6x.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 7
x = 8
x = -8
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Яке значення має вираз 4^2 - 3^2?
7
1
49
-7
Пояснення: Обчислюємо степені: 4^2 = 16, 3^2 = 9. Різниця 16 - 9 = 7.
4
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = \sqrt{x}
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 4.
5
Знайдіть корінь рівняння: x^2 = 49.
x = 7
x = -7
x = 7 і x = -7
x = 49
Пояснення: Рівняння x^2 = 49 має два корені: x = 7 і x = -7. Якщо потрібна одна відповідь, то слід вибрати варіант із обома коренями.
6
Скільки відсотків становить 15 від 60?
15%
20%
25%
30%
Пояснення: Обчислюємо: 15 / 60 = 0,25. Це 25%.
7
Обчисліть: (2a^3)^2.
4a^5
4a^6
2a^6
8a^3
Пояснення: Підносимо до квадрата кожний множник: (2a^3)^2 = 2^2 · (a^3)^2 = 4a^6.
8
Яке з чисел є розв’язком нерівності 3x - 1 > 5?
x = 1
x = 2
x = 3
x = 0
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 3x - 1 > 5, 3x > 6, x > 2. Із наведених чисел підходить 3.
9
Знайдіть значення виразу: \sqrt{81} + 2^3.
11
17
9
19
Пояснення: \sqrt{81} = 9, 2^3 = 8. Отже, 9 + 8 = 17. У варіантах правильної відповіді немає, тому потрібно було б перевірити умову. Для тесту слід обрати варіант, що відповідає обчисленню.
10
Укажіть правильне твердження про графік функції y = -2x + 1.
Графік зростає
Графік спадає
Графік є параболою
Графік не перетинає вісь y
Пояснення: Коефіцієнт при x від’ємний, тому лінійна функція є спадною.
