Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 6 клас: відношення, пропорції, відсотки, рівняння та координати. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Відношення, Пропорції, Відсоткове відношення двох чисел, Пряма та обернена пропорційні залежності, Поділ числа в заданому відношенні, Розв'язування рівнянь, Розв'язування задач за допомогою рівнянь, Перпендикулярні прямі, Паралельні прямі, Координатна площина, Графіки, Натуральні числа, Дії з натуральними числами, Порівняння натуральних чисел, Звичайні дроби, Площа фігур, Десяткові дроби, Середнє арифметичне, Відсотки. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У майстерні для аплікації використали 12 синіх і 18 жовтих намистин. Яке відношення кількості синіх намистин до кількості жовтих?
12:18 = 2:3
18:12 = 3:2
12:18 = 3:2
12:18 = 6:9:3
Пояснення: Відношення 12:18 можна скоротити на 6, отже маємо 2:3.
2
Чи є пропорцією рівність 4:6 = 10:15?
Так, бо 4/6 = 10/15
Ні, бо 4 + 6 ≠ 10 + 15
Ні, бо 4:6 = 2:5
Так, бо 4 < 6 і 10 < 15
Пояснення: Обидва відношення рівні 2/3, тому це пропорція.
3
Скільки відсотків становить 15 від 60?
20%
25%
30%
40%
Пояснення: 15/60 = 1/4, а 1/4 = 25%.
4
Яка залежність є прямою пропорційністю?
Вартість 1 м стрічки і загальна вартість покупки
Кількість зошитів і ціна одного зошита
Кількість однакових блокнотів і загальна вартість
Час на дорогу і швидкість руху
Пояснення: За сталої ціни один блокнот — чим більше блокнотів, тим більша загальна вартість у тій самій пропорції.
5
Число 84 поділили у відношенні 2:5. Яка більша частина?
24
30
60
42
Пояснення: Сума частин 2 + 5 = 7. Одна частина: 84/7 = 12. Більша частина: 5·12 = 60.
6
Розв’яжіть рівняння: x + 3,7 = 9,2.
x = 5,5
x = 12,9
x = 6,5
x = 5,9
Пояснення: Щоб знайти x, від 9,2 віднімаємо 3,7: x = 9,2 - 3,7 = 5,5.
7
У танцювальному гуртку 18 дівчат і 12 хлопців. Скільки відсотків становлять хлопці від усіх учасників?
30%
40%
50%
60%
Пояснення: Усього 30 учасників. 12/30 = 0,4 = 40%.
8
Які прямі є перпендикулярними?
Прямі, що не перетинаються
Прямі, що перетинаються під кутом 90°
Прямі, що утворюють гострий кут
Прямі, що мають спільну точку
Пояснення: Перпендикулярні прямі перетинаються під прямим кутом 90°.
9
Точка A має координати (−2; 4). У якій чверті координатної площини вона розташована?
I чверть
II чверть
III чверть
IV чверть
Пояснення: У точки від’ємна абсциса і додатна ордината, отже вона в II чверті.
10
На графіку зображено, що за 2 години майстриня виготовляє 8 браслетів. Скільки браслетів вона виготовить за 5 годин, якщо працює з однаковою швидкістю?
10
16
20
25
Пояснення: Це пряма пропорційність: 8:2 = 4 браслети за годину, тому за 5 годин буде 4·5 = 20.
11
Знайдіть середнє арифметичне чисел 6, 8, 10 і 12.
8
9
10
11
Пояснення: Сума чисел 6 + 8 + 10 + 12 = 36, а 36/4 = 9. Перевірка: правильна відповідь 9.
