Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·(5 - 1).
17
19
23
25
Пояснення: Спочатку обчислюємо дужки: 5 - 1 = 4. Далі 2·4 = 8. Потім 3^2 = 9. Маємо 9 + 8 = 17? Ні, уважно: правильний результат 17, отже серед варіантів це a.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 1
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8. Отже, правильна відповідь — b.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x > 3?
2
3
4
-1
Пояснення: Потрібне число, яке більше за 3. Із наведених варіантів це 4.
4
Знайдіть область визначення функції y = 1/(x - 2).
Усі дійсні числа
Усі дійсні числа, крім x = 2
Усі дійсні числа, крім x = 0
Тільки додатні числа
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому x - 2 ≠ 0, звідси x ≠ 2.
5
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3.
f'(x) = 3x^2
f'(x) = x^2
f'(x) = 3x
f'(x) = x^3
Пояснення: За правилом степеня похідна x^n дорівнює nx^(n-1). Для x^3 маємо 3x^2.
6
Обчисліть значення виразу: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^8
a^9
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники перемножуються: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
8
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -3 і x = 3
x = -9 і x = 9
x = 0 і x = 9
Пояснення: Маємо x^2 = 9, тому x = ±3.
9
Знайдіть значення виразу: log10(1000).
2
3
10
100
Пояснення: 10^3 = 1000, отже log10(1000) = 3.
10
Знайдіть максимум функції y = -x^2 + 4x + 1.
3
4
5
6
Пояснення: Парабола відкрита вниз, тому максимум у вершині. x = -b/(2a) = -4/(2·(-1)) = 2. y(2) = -4 + 8 + 1 = 5.
