Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: 9 клас. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази та рівняння, Функції та графіки, Степені й корені, Системи рівнянь, Геометрія: трикутники та коло, Ймовірність і відсотки. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У зоопарку 18 лемурів. Якщо 1/3 з них — дорослі, скільки дорослих лемурів у зоопарку?
4
6
9
12
Пояснення: Знаходимо 1/3 від 18: 18 ÷ 3 = 6. Отже, дорослих лемурів 6.
2
Спростіть вираз: 3x - 2(x - 5).
x + 10
x - 10
5x - 10
x + 5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 2x + 10 = x + 10.
3
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: 2x = 19 - 7 = 12, тому x = 12 ÷ 2 = 6.
4
Яке значення має вираз 5^2 - 2^3?
17
9
13
21
Пояснення: 5^2 = 25, 2^3 = 8, отже 25 - 8 = 17.
5
У прямокутному вольєрі для птахів довжина 12 м, ширина 5 м. Яка його площа?
17 м²
34 м²
60 м²
120 м²
Пояснення: Площа прямокутника: S = a·b = 12·5 = 60 м².
6
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 10, x - y = 2.
x = 4, y = 6
x = 6, y = 4
x = 5, y = 5
x = 8, y = 2
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, тому x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
7
У стаді 40 овець, з них 15 — чорні. Яка ймовірність випадково вибрати чорну вівцю?
3/8
1/4
5/8
15/40 = 2/5
Пояснення: Ймовірність = кількість сприятливих випадків / загальна кількість = 15/40 = 3/8.
8
Знайдіть значення виразу: √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, отже 7 + 4 = 13.
9
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Яка градусна міра третього кута?
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°? Ні, перевіряємо: 35° + 65° = 100°, 180° - 100° = 80°. Отже, правильна відповідь 80°.
10
Кількість кроликів у фермерському господарстві зросла з 50 до 60. На скільки відсотків вона збільшилася?
10%
15%
20%
25%
Пояснення: Приріст становить 10. Відсоток збільшення: 10/50 = 0,2 = 20%.
11
Яке з наведених тверджень про функцію y = 2x - 1 є правильним?
Графік — парабола
Функція є лінійною
Коефіцієнт при x дорівнює -1
Графік проходить через точку (0; 2)
Пояснення: Функція y = 2x - 1 має вигляд y = kx + b, отже вона лінійна. Вона проходить через точку (0; -1).
12
У заповіднику 3 однакові годівниці для оленів. У кожну насипали по 2,5 кг корму. Скільки всього корму використали?
5 кг
7,5 кг
8 кг
9 кг
Пояснення: Знаходимо добуток: 3 · 2,5 = 7,5 кг.
