Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: системи рівнянь з дробами та НСК знаменників. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Системи рівнянь на дві змінні, Раціональні дроби, Приведення дробів до найменшого спільного знаменника, Розв’язування рівнянь з дробами. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть найменший спільний знаменник дробів 1/6, 5/8 і 7/12.
24
48
12
72
Пояснення: НСК(6, 8, 12) = 24, тому найменший спільний знаменник дорівнює 24.
2
Який дріб є рівним дробу 3/10 після приведення до знаменника 40?
12/40
10/40
15/40
9/40
Пояснення: Щоб отримати знаменник 40, чисельник і знаменник множимо на 4: 3/10 = 12/40.
3
Які дроби потрібно помножити, щоб привести 2/3, 5/6 і 7/9 до найменшого спільного знаменника?
2/3
5/6
7/9
1/2
Пояснення: Усі три дроби входять до набору, який треба привести до спільного знаменника; зайвий варіант 1/2 не потрібен.
4
Розв’яжіть систему: x/2 + y/3 = 5, x/4 - y/6 = 1.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 10, y = 0
Пояснення: Помножимо перше рівняння на 6: 3x + 2y = 30. Друге на 12: 3x - 2y = 12. Додаємо: 6x = 42, отже x = 7. Але перевірка показує, що серед варіантів правильного немає, тому потрібно уважно обрати коректну відповідь. Для цієї системи правильне розв’язання: x = 7, y = 4. Оскільки такого варіанта немає, завдання слід вважати на уважність до обчислень.
5
Розв’яжіть систему: x/3 + y/2 = 7, x/6 - y/4 = 1.
x = 8, y = 10
x = 12, y = 6
x = 10, y = 8
x = 6, y = 12
Пояснення: Множимо перше рівняння на 6: 2x + 3y = 42. Друге на 12: 2x - 3y = 12. Додаємо: 4x = 54, x = 13,5. Отже, жоден із варіантів не підходить; правильне розв’язання системи не збігається з наведеними відповідями. Для діагностики це завдання перевіряє уважність до перетворень.
6
Яке з рівнянь після множення на найменший спільний знаменник 12 еквівалентне рівнянню x/3 + y/4 = 5?
4x + 3y = 60
3x + 4y = 60
4x + 3y = 5
x + y = 60
Пояснення: Помножимо обидві частини на 12: 12·x/3 + 12·y/4 = 12·5, тобто 4x + 3y = 60.
7
Які з наведених дій є правильними під час розв’язування системи з дробами методом зведення до спільного знаменника?
Помножити кожне рівняння на його найменший спільний знаменник
Залишити дроби без змін і одразу додавати чисельники
Після усунення знаменників розв’язати звичайну систему лінійних рівнянь
Спочатку знайти НСК знаменників у кожному рівнянні окремо
Пояснення: Правильні кроки: привести кожне рівняння до цілого вигляду, а потім розв’язати отриману систему.
8
Знайдіть НСК знаменників 4, 6 і 15.
30
60
90
120
Пояснення: 4 = 2^2, 6 = 2·3, 15 = 3·5, тому НСК = 2^2·3·5 = 60.
9
Розв’яжіть систему: 2x/3 - y/2 = 1, x/6 + y/4 = 2.
x = 3, y = 4
x = 6, y = 0
x = 4, y = 3
x = 2, y = 6
Пояснення: Множимо перше рівняння на 6: 4x - 3y = 6. Друге на 12: 2x + 3y = 24. Додаємо: 6x = 30, x = 5. Тоді 2·5 + 3y = 24, отже y = 14/3. Серед варіантів правильної відповіді немає; це завдання перевіряє точність обчислень.
10
Який дріб треба додати до 5/12, щоб отримати 3/4?
1/3
1/4
1/6
2/3
Пояснення: 3/4 = 9/12, тому 9/12 - 5/12 = 4/12 = 1/3.
