Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні числа, Лінійні рівняння. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Лінійні рівняння, Формули та перетворення виразів, Відсотки, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Координатна площина. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -7 + 3·(-4)
-19
-28
5
19
Пояснення: Спочатку виконуємо множення: 3·(-4) = -12. Далі додаємо: -7 + (-12) = -19. Але серед варіантів потрібно обрати правильний результат обчислення всього виразу; перевіримо ще раз: -7 + 3·(-4) = -7 - 12 = -19.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 12 = 3x + 8
x = 10
x = -10
x = 4
x = -4
Пояснення: Переносимо доданки з x вліво, числа вправо: 5x - 3x = 8 + 12. Маємо 2x = 20, звідси x = 10.
3
Спростіть вираз: 3(2a - 5) - 2(a + 4)
4a - 23
4a - 7
6a - 13
a - 23
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3(2a - 5) = 6a - 15, а -2(a + 4) = -2a - 8. Додаємо подібні доданки: 6a - 15 - 2a - 8 = 4a - 23.
4
Знайдіть 15% від 240.
24
30
36
45
Пояснення: 15% = 0,15. Обчислюємо: 240 · 0,15 = 36.
5
Число збільшили на 20%, і воно стало 180. Яким було початкове число?
144
150
160
216
Пояснення: Після збільшення на 20% маємо 120% від початкового числа. Тому початкове число: 180 : 1,2 = 150. Перевіримо: 150 збільшити на 20% дає 180. Отже, правильна відповідь — 150.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
55°
65°
75°
85°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°. Перевіримо уважно: 48° + 67° = 115°, 180° - 115° = 65°. Отже, правильна відповідь — 65°.
7
Знайдіть значення виразу при x = -2: x² - 4x + 1
-3
5
13
9
Пояснення: Підставляємо x = -2: (-2)² - 4·(-2) + 1 = 4 + 8 + 1 = 13.
8
Яка з наведених пар чисел є розв’язком рівняння 2x + y = 7?
(1; 5)
(2; 3)
(3; 1)
(4; -1)
Пояснення: Перевіряємо підстановкою: 2·2 + 3 = 4 + 3 = 7. Отже, пара (2; 3) є розв’язком.
9
У прямокутнику одна сторона дорівнює 7 см, а периметр — 26 см. Знайдіть другу сторону.
6 см
7 см
8 см
12 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b). Маємо 26 = 2(7 + b), отже 13 = 7 + b, звідси b = 6 см.
10
Які з наведених тверджень є правильними?
Вертикальні кути рівні
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У прямокутнику всі сторони рівні
Суміжні кути завжди рівні
Пояснення: Правильні твердження: вертикальні кути рівні, а сума кутів трикутника дорівнює 180°. Інші твердження є хибними.
11
Виберіть усі вирази, тотожно рівні виразу 2(3x - 4) + x.
7x - 8
6x - 8 + x
5x - 4
3(2x - 4) + x
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(3x - 4) + x = 6x - 8 + x = 7x - 8. Також 3(2x - 4) + x = 6x - 12 + x, це не тотожно рівно. Отже, правильні лише ті, що після спрощення дають 7x - 8.
