Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 5) = 4x + 7.
x = 11
x = 13
x = -13
x = -11
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 = 4x + 7. Переносимо: 2x = 22, звідси x = 11? Перевіримо уважно: 6x - 15 = 4x + 7, тоді 6x - 4x = 7 + 15, отже 2x = 22, x = 11. Правильна відповідь: x = 11.
2
Спростіть вираз: (a^3 · a^5) / a^4, де a ≠ 0.
a^4
a^12
a^2
a^8
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: a^3 · a^5 = a^8. Ділимо на a^4: a^8 / a^4 = a^4.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2x - 3 > 9?
x > 5
x > 6
x > 4
x > 3
Пояснення: 2x - 3 > 9, тоді 2x > 12, отже x > 6. Із наведених чисел лише 6 не задовольняє строгій нерівності, тому правильного варіанта серед чисел немає. Але якщо обирати найближчий коректний за задумом, то потрібно x > 6. Щоб тест був коректним, правильним варіантом слід вважати число більше за 6.
4
Знайдіть значення виразу f(2), якщо f(x) = x^2 - 3x + 1.
-1
0
-3
-1
Пояснення: Підставляємо x = 2: f(2) = 2^2 - 3·2 + 1 = 4 - 6 + 1 = -1.
5
Які з наведених тверджень є правильними для прямокутного трикутника?
Сума гострих кутів дорівнює 90°
Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів
Усі кути трикутника рівні між собою
Один із кутів дорівнює 180°
Пояснення: У прямокутному трикутнику один кут дорівнює 90°, тому сума двох гострих кутів становить 90°. Також виконується теорема Піфагора.
6
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 2, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Підставляємо: 4 + y = 7, тому y = 3.
7
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді корені: x = 2 і x = 3.
8
У колі радіуса 5 см проведено хорду на відстані 3 см від центра. Знайдіть довжину хорди.
4 см
6 см
8 см
10 см
Пояснення: Півхорда разом із відстанню до центра утворює прямокутний трикутник: половина хорди = √(5^2 - 3^2) = √16 = 4 см. Отже, хорда дорівнює 8 см. Правильна відповідь: 8 см.
9
Які з наведених чисел є ірраціональними?
√2
3/7
π
0,125
Пояснення: Ірраціональні числа не можна подати у вигляді дробу m/n. До них належать √2 та π.
10
Знайдіть площу трапеції, якщо її основи дорівнюють 6 см і 10 см, а висота — 4 см.
32 см²
64 см²
16 см²
40 см²
Пояснення: Площа трапеції: S = (a + b) / 2 · h = (6 + 10) / 2 · 4 = 8 · 4 = 32 см².
11
У класі 12 учнів. Скількома способами можна обрати старосту і його заступника, якщо це різні посади?
132
144
66
24
Пояснення: Для старости є 12 варіантів, для заступника після цього — 11. Отже, 12 · 11 = 132.
