Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: рівняння, геометрія та графіки. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: 39. Розв'язування рівнянь, 40. Розв'язування задач за допомогою рівнянь, 41. Перпендикулярні прямі, 42. Паралельні прямі, 43. Координатна площина, 44. Графіки. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв'яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 6
x = -6
x = 8
x = -8
Пояснення: Переносимо доданки з x в одну сторону, числа — в іншу: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8. Але серед варіантів правильного значення немає, тож перевіримо уважно: 5x - 7 = 3x + 9, 2x = 16, x = 8. Правильна відповідь — x = 8.
2
Знайдіть корінь рівняння: 4(2x - 3) = 3x + 8.
x = 1
x = 2
x = 3
x = 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 8x - 12 = 3x + 5. Переносимо: 8x - 3x = 5 + 12, отже 5x = 17, тому x = 17/5. Серед варіантів немає точної відповіді, тож правильне значення — 17/5.
3
Розв'яжіть рівняння: 0,4x + 1,8 = 2,4x - 4,2.
x = 2
x = 3
x = 4
x = -3
Пояснення: Переносимо: 1,8 + 4,2 = 2,4x - 0,6x. Маємо 6 = 1,8x, звідси x = 3.
4
У магазині купили 3 однакові зошити і ручку за 28 грн. Ручка коштує 7 грн. Скільки коштує один зошит?
5 грн
7 грн
9 грн
21 грн
Пояснення: Складаємо рівняння: 3x + 7 = 28. Тоді 3x = 21, x = 7. Отже, один зошит коштує 7 грн.
5
Периметр прямокутника дорівнює 34 см. Одна сторона на 3 см більша за другу. Знайдіть меншу сторону.
7 см
8 см
10 см
13 см
Пояснення: Нехай менша сторона — x, тоді більша — x + 3. Маємо 2(x + x + 3) = 34, тобто 4x + 6 = 34. Звідси 4x = 28, x = 7.
6
Які з наведених пар прямих є перпендикулярними?
Прямі, що перетинаються під кутом 90°
Прямі, що не перетинаються
Прямі, що утворюють кут 45°
Прямі, що утворюють кут 90°
Пояснення: Перпендикулярні прямі перетинаються під прямим кутом, тобто під кутом 90°.
7
Яке твердження про паралельні прямі правильне?
Вони перетинаються в одній точці
Вони не перетинаються
Вони завжди перпендикулярні
Вони мають спільну точку і тільки одну
Пояснення: Паралельні прямі в одній площині не перетинаються.
8
Точка A має координати (−2; 5). У якій чверті координатної площини вона розміщена?
У I чверті
У II чверті
У III чверті
У IV чверті
Пояснення: Якщо x < 0, а y > 0, то точка лежить у II чверті.
9
Яка точка лежить на осі ординат?
(4; 0)
(0; -3)
(2; 5)
(-1; 7)
Пояснення: Точка лежить на осі ординат, якщо її абсциса дорівнює 0.
10
Знайдіть координати точки, симетричної точці B(3; −4) відносно осі абсцис.
(3; 4)
(-3; 4)
(−3; −4)
(4; 3)
Пояснення: Під час симетрії відносно осі абсцис змінюється знак лише другої координати: (3; −4) → (3; 4).
11
На графіку залежності шляху від часу тіло рухалося рівномірно. Якщо за 2 год пройдено 12 км, то яку відстань пройдуть за 5 год за тієї самої швидкості?
20 км
24 км
30 км
36 км
Пояснення: Швидкість стала: 12 : 2 = 6 км/год. За 5 год пройдуть 6 · 5 = 30 км.
12
Які з наведених тверджень правильні для точки з координатами (0; 0)?
Точка лежить у початку координат
Точка лежить на осі абсцис
Точка лежить на осі ординат
Точка належить II чверті
Пояснення: Точка (0; 0) — це початок координат. Вона одночасно належить обом осям, але не належить жодній чверті.
