Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Тригонометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·(5 - 1).
17
19
23
25
Пояснення: Спочатку 3^2 = 9, далі 5 - 1 = 4, отже 2·4 = 8. Маємо 9 + 8 = 17? Ні, уважно: правильна сума 9 + 8 = 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності x + 3 > 10?
5
6
7
-1
Пояснення: Нерівність дає x > 7. Із наведених чисел лише 7 не підходить, бо має бути строго більше 7. Отже, правильний варіант — 8, але його немає серед відповідей.
4
Знайдіть область визначення функції y = 1/(x - 2).
усі дійсні числа
усі дійсні числа, крім x = 2
усі x > 2
усі x < 2
Пояснення: У знаменнику не може бути нуль, тому x - 2 ≠ 0, звідси x ≠ 2.
5
Спростіть вираз: √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11. Правильна відповідь — 11.
6
Обчисліть: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники множаться: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
7
Яке з рівнянь має корені x = 2 і x = -3?
x^2 + x - 6 = 0
x^2 - x - 6 = 0
x^2 + x + 6 = 0
x^2 - x + 6 = 0
Пояснення: Добуток коренів: 2·(-3) = -6, сума коренів: 2 + (-3) = -1. Отже, рівняння: x^2 - (сума)x + добуток = x^2 + x - 6 = 0.
8
Знайдіть значення sin 30°.
0
1/2
√2/2
1
Пояснення: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
9
Розв’яжіть квадратне рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 або x = -3
x = 0
Пояснення: x^2 = 9, тому x = ±3.
10
Яке значення має вираз | -8 | - | 3 | ?
-11
-5
5
11
Пояснення: Модулі: | -8 | = 8, | 3 | = 3. Отже, 8 - 3 = 5.
11
Яка з функцій є лінійною?
y = 2x + 1
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
