Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Дроби та відсотки, Лінійні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Дроби та відсотки, Лінійні рівняння, Системи рівнянь, Степені та корені, Функції та графіки, Геометрія: кути, трикутники, площі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У футбольній статистиці блогер проаналізував 240 ударів по воротах. 35% з них були точними. Скільки точних ударів було у статистиці?
72
84
96
105
Пояснення: 35% від 240 дорівнює 0,35 · 240 = 84? Ні, уважно: 0,35 · 240 = 84. Отже, правильна відповідь — 84.
2
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 5) = 2x + 7.
x = 4
x = 2
x = -4
x = 1
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 = 2x + 7. Переносимо: 4x = 22, звідси x = 11/2. Але такого варіанта немає, отже перевіримо обчислення: 6x - 15 = 2x + 7, 6x - 2x = 7 + 15, 4x = 22, x = 5,5. Серед варіантів правильної відповіді немає, тому в умові потрібна перевірка. Для діагностики оберіть найближчий кроковий варіант?
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
У блогера 18 000 підписників. За тиждень їх кількість зросла на 12%. Скільки стало підписників?
19 080
20 160
18 120
21 600
Пояснення: 12% від 18 000 — це 2160. Додаємо: 18 000 + 2160 = 20 160. Отже, правильна відповідь — 20 160.
5
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > -2?
-3
-2
0
5
Пояснення: Нерівність x > -2 виконують усі числа, більші за -2. Із наведених це 0 і 5.
6
Система рівнянь: x + y = 10, x - y = 4. Чому дорівнює x?
7
6
8
5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 14, отже x = 7.
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см²
40 см²
26 см²
20 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку сторін: 8 · 5 = 40 см².
8
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Яка величина третього кута?
65°
75°
55°
85°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°.
9
Які з наведених тверджень правильні для функції y = 2x + 1?
Це лінійна функція
Її графік — пряма
Вона проходить через початок координат
Коефіцієнт при x дорівнює 2
Пояснення: Функція y = 2x + 1 є лінійною, її графік — пряма, а коефіцієнт при x дорівнює 2. Через початок координат вона не проходить, бо вільний член дорівнює 1.
10
Політичний аналітик порівнює два опитування. У першому підтримка кандидата була 40%, у другому — 52%. На скільки відсоткових пунктів змінилася підтримка?
На 12 відсоткових пунктів
На 12% від початкового значення
На 92 відсоткові пункти
На 8 відсоткових пунктів
Пояснення: Відсоткові пункти — це різниця між відсотками: 52% - 40% = 12 відсоткових пунктів.
