Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: 7 клас + 1 чверть 8 класу. 35 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа та дії з ними, Дроби, відсотки, пропорції, Лінійні вирази та рівняння, Степені та властивості степенів, Функції та графіки, Геометричні фігури, кути, трикутники, Площа та периметр фігур, Теоретичні поняття шкільного курсу математики. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -7 + 12.
5
-5
19
-19
Пояснення: Додаємо числа з різними знаками: 12 - 7 = 5, знак відповіді додатний.
2
Обчисліть: 3/4 + 1/8.
4/12
7/8
1/2
5/8
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника 8: 3/4 = 6/8, тому 6/8 + 1/8 = 7/8.
3
Знайдіть значення виразу: 2^3 + 4^2.
24
20
16
12
Пояснення: 2^3 = 8, 4^2 = 16, отже 8 + 16 = 24? Ні, уважно: 2^3 = 8 і 4^2 = 16, сума дорівнює 24. Правильна відповідь — 24.
4
Розв’яжіть рівняння: x - 15 = 8.
23
-23
7
-7
Пояснення: Додаємо 15 до обох частин рівняння: x = 8 + 15 = 23.
5
Яке число є розв’язком нерівності x > 3?
2
3
3,5
-1
Пояснення: Потрібне число, більше за 3. Із наведених варіантів підходить 3,5.
6
Спростіть вираз: 5a - 2a + 3.
3a + 3
7a + 3
3a
5a + 1
Пояснення: Подібні доданки: 5a - 2a = 3a, отже маємо 3a + 3.
7
Знайдіть 15% від 200.
15
20
30
45
Пояснення: 15% = 0,15. Обчислюємо: 0,15 · 200 = 30.
8
Яка з наведених пар чисел є пропорцією?
2:3 = 4:6
2:3 = 4:5
3:4 = 5:6
1:2 = 3:5
Пояснення: У пропорції добуток крайніх і середніх членів однаковий. 2:3 = 4:6, бо 2/3 = 4/6.
9
Знайдіть периметр прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см
30 см
54 см
18 см
Пояснення: P = 2(a + b) = 2(6 + 9) = 30 см.
10
Яка сума кутів трикутника?
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
11
Обчисліть: (-3) · 8.
-24
24
-11
11
Пояснення: Добуток чисел із різними знаками є від’ємним: 3 · 8 = 24, отже відповідь -24.
12
Обчисліть: 5/6 - 1/3.
1/2
2/3
4/6
1/3
Пояснення: 1/3 = 2/6, тому 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2.
13
Спростіть вираз: 2(3x - 4) + x.
7x - 8
6x - 8
5x - 4
7x + 8
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(3x - 4) + x = 6x - 8 + x = 7x - 8.
14
Розв’яжіть рівняння: 3x = 27.
6
9
12
81
Пояснення: Ділимо обидві частини на 3: x = 27/3 = 9.
15
Знайдіть значення виразу: 2^4.
8
12
16
24
Пояснення: 2^4 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
16
Яка координата точки A(−2; 5) є абсцисою?
5
-2
2
-5
Пояснення: Абсциса — це перша координата точки, тобто -2.
17
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см.
11 см²
28 см²
22 см²
14 см²
Пояснення: S = a · b = 7 · 4 = 28 см².
18
Яке з чисел є розв’язком рівняння x + 4 = 1?
5
-3
3
-5
Пояснення: Віднімаємо 4 від обох частин: x = 1 - 4 = -3.
19
Обчисліть: 3/5 від 40.
12
15
20
24
Пояснення: Знаходимо частину від числа: 40 · 3/5 = 24? Перевіримо: 40/5 = 8, 8 · 3 = 24. Правильна відповідь — 24.
20
Яке з наведених тверджень є правильним?
Вертикальні кути завжди рівні
Суміжні кути завжди рівні
У трикутнику всі кути гострі
Прямокутник має всі сторони рівні
Пояснення: Вертикальні кути, утворені при перетині двох прямих, завжди рівні.
21
Обчисліть: (-2)^3.
-8
8
-6
6
Пояснення: (-2)^3 = (-2) · (-2) · (-2) = -8.
22
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
2
5
7
14
Пояснення: Додаємо 5: 2x = 14. Ділимо на 2: x = 7.
23
Знайдіть значення виразу: 4x, якщо x = 3.
7
12
9
1
Пояснення: Підставляємо x = 3: 4x = 4 · 3 = 12.
24
Яка з фігур має 4 рівні сторони і 4 прямі кути?
Прямокутник
Квадрат
Ромб
Трикутник
Пояснення: Квадрат має всі сторони рівні та всі кути прямі.
25
Обчисліть: 7/9 + 2/9.
1
9/18
5/9
7/11
Пояснення: Знаменники однакові, тому додаємо чисельники: 7/9 + 2/9 = 9/9 = 1.
26
Знайдіть x, якщо 5x = 2x + 12.
2
4
6
12
Пояснення: Переносимо 2x вліво: 5x - 2x = 12, отже 3x = 12, x = 4.
27
Спростіть вираз: 3(2a - 1) - 2(a + 4).
4a - 11
4a + 11
6a - 9
8a - 11
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3(2a - 1) - 2(a + 4) = 6a - 3 - 2a - 8 = 4a - 11.
28
Яке значення має вираз: 2^5 : 2^2?
2
4
8
32
Пояснення: За властивістю степенів: 2^5 : 2^2 = 2^(5-2) = 2^3 = 8? Перевіримо: 32 : 4 = 8. Правильна відповідь — 8.
29
Знайдіть площу квадрата, якщо його периметр дорівнює 20 см.
16 см²
20 см²
25 см²
10 см²
Пояснення: Периметр квадрата 20 см, отже сторона 20/4 = 5 см. Площа: 5 · 5 = 25 см².
30
Яке з чисел є розв’язком системи: x + y = 10, x = 6?
y = 2
y = 4
y = 6
y = 10
Пояснення: Підставляємо x = 6 у рівняння x + y = 10: 6 + y = 10, тому y = 4.
31
Теоретичне питання: що називають відсотком?
Одну соту частину числа
Одну десяту частину числа
Одну третю частину числа
Одну другу частину числа
Пояснення: Відсоток — це одна сота частина цілого, тобто 1/100.
32
Теоретичне питання: як називають число, яке стоїть перед змінною у виразі 7x?
Коефіцієнт
Знаменник
Частка
Периметр
Пояснення: Число 7 у виразі 7x називають коефіцієнтом.
33
Теоретичне питання: що таке медіана трикутника?
Відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони
Відрізок, що ділить кут навпіл
Сторона трикутника
Пряма, що проходить через дві вершини
Пояснення: Медіана трикутника з’єднує вершину з серединою протилежної сторони.
34
Теоретичне питання: що означає розв’язати рівняння?
Знайти всі значення змінної, при яких рівняння є правильним
Записати рівняння у зошит
Підставити будь-яке число
Знайти лише ліву частину
Пояснення: Розв’язати рівняння означає знайти всі значення змінної, що перетворюють його на правильну рівність.
35
Теоретичне питання: як називають число, на яке ділять у дробі a/b?
Чисельник
Знаменник
Коефіцієнт
Добуток
Пояснення: У дробі a/b число b називають знаменником.
