Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учениці Катерини, 11 клас, на 55 хвилин, середньої складності. Потрібно перевірити рівень засвоєння матеріалу та виявити прогалини.
Ірина Мельничук
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 - 2·(5 - 1).
1
5
7
9
Пояснення: Спочатку 3^2 = 9, далі 5 - 1 = 4, тоді 2·4 = 8. Маємо 9 - 8 = 1.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 4
x = 8
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Яке значення має вираз |−3| + |2−5|?
0
3
6
8
Пояснення: |−3| = 3, |2−5| = |−3| = 3. Сума дорівнює 6.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
5
Яка з функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 4.
6
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3.
f'(x) = 3x^2
f'(x) = x^2
f'(x) = 3x
f'(x) = x^3
Пояснення: За правилом степеня: (x^n)' = nx^(n-1). Для x^3 маємо 3x^2.
7
Скільки розв’язків має система рівнянь, якщо дві прямі на координатній площині перетинаються в одній точці?
Жодного
Один
Два
Нескінченно багато
Пояснення: Точка перетину двох прямих є спільним розв’язком системи, тому розв’язок один.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 4 см і 7 см.
11 см²
14 см²
28 см²
56 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 4·7 = 28 см².
9
Які з наведених тверджень є правильними для функції y = x^2?
Функція парна
Графік — парабола
Функція спадає на всій області визначення
Найменше значення дорівнює 0
Пояснення: Функція y = x^2 є парною, її графік — парабола, а найменше значення дорівнює 0 при x = 0. Вона не спадає на всій області визначення.
10
Оберіть правильні властивості трикутника, якщо він рівносторонній.
Усі сторони рівні
Усі кути рівні
Один кут дорівнює 90°
Кожен кут дорівнює 60°
Пояснення: У рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні, всі кути рівні, і кожен кут дорівнює 60°.
11
Оберіть правильні перетворення, які не змінюють множину розв’язків рівняння.
Додати до обох частин однакове число
Помножити обидві частини на ненульове число
Поділити обидві частини на нуль
Відняти від обох частин однаковий вираз
Пояснення: Додавання, віднімання однакового виразу та множення на ненульове число зберігають рівносильність рівняння. Ділення на нуль неможливе.
12
Досліди функцію на парність f(x)=x^3⋅cos7x.
парна
непарна
ні парна, ні непарна
неможливо визначити
Пояснення: Для визначення парності функції підставимо у формулу замість х — −х.
Відомо, що функція y=cosx — парна.
Використавши це, отримаємо:
f(−x)=(−x)^3⋅cos(7⋅(−x))=−x^3⋅cos(−7x)=−x^3⋅cos7x=−f(x).
Якщо виконується рівність f(−x)=−f(x), тоді функція f(x)=x^3⋅cos7x буде непарною.
