Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: текстові рівняння з двома змінними та дробами. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Текстові задачі на складання рівнянь, Дві змінні, Дроби у рівняннях, Системи рівнянь у простих сюжетах, Перевірка розв’язку. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У магазині купили 3 однакові зошити і 2 однакові ручки за 54 грн. Якщо зошит коштує x грн, а ручка — y грн, яке рівняння відповідає умові?
3x + 2y = 54
2x + 3y = 54
x + y = 54
3x - 2y = 54
Пояснення: За умовою 3 зошити по x грн і 2 ручки по y грн разом коштують 54 грн, тому маємо 3x + 2y = 54.
2
Число x збільшили на його третину і отримали 16. Яке рівняння описує цю умову?
x + x/3 = 16
x - x/3 = 16
x/3 = 16
3x + x = 16
Пояснення: «Збільшили на його третину» означає додали x/3 до x, отже x + x/3 = 16.
3
Які з наведених рівнянь містять дві змінні?
2x + 3y = 7
x/2 + y/3 = 5
4a - 1 = 9
m + m/4 = 12
Пояснення: Дві змінні є в рівняннях, де одночасно використовуються дві різні букви: x і y.
4
Сума двох чисел дорівнює 20. Перше число становить 3/5 другого. Нехай друге число — y. Яке рівняння для першого числа x є правильним?
x = 3y/5
x = 5y/3
x = y/3
x = 3y
Пояснення: Якщо перше число становить 3/5 другого, то x = 3y/5.
5
У двох ящиках разом 18 кг яблук. У першому ящику яблук у 1/2 раза менше, ніж у другому. Нехай у другому ящику y кг, тоді у першому — x кг. Яка система відповідає умові?
x + y = 18, x = y/2
x - y = 18, x = 2y
x + y = 18, x = 2y
x + y = 18, y = x/2
Пояснення: Разом 18 кг: x + y = 18. «У 1/2 раза менше» означає x = y/2.
6
Позначте правильні перетворення рівняння 2/3x + 1/2 = 5.
Помножити обидві частини на 6, щоб позбутися дробів
Отримаємо 4x + 3 = 30 після множення на 6
Після множення на 6 маємо 2x + 1 = 5
Можна спочатку відняти 1/2 від обох частин
Пояснення: Щоб зручно розв’язати рівняння з дробами, можна позбутися знаменників, помноживши обидві частини на 6.
7
Дві сестри разом мають 36 грн. У старшої на 6 грн більше, ніж у молодшої. Якщо x — сума молодшої, яке рівняння описує умову?
x + (x + 6) = 36
x + (x - 6) = 36
2x + 6 = 36
x - (x + 6) = 36
Пояснення: У старшої x + 6 грн, разом це 36 грн, тому x + (x + 6) = 36.
8
Розв’яжіть рівняння: x/4 + x/2 = 18.
x = 24
x = 36
x = 48
x = 72
Пояснення: x/4 + x/2 = x/4 + 2x/4 = 3x/4. Маємо 3x/4 = 18, звідси x = 24? Перевірка: 24/4 + 24/2 = 6 + 12 = 18. Отже, правильна відповідь x = 24.
9
У класі хлопців на 4 більше, ніж дівчат. Разом їх 28. Якщо x — кількість дівчат, яке рівняння відповідає умові?
x + (x + 4) = 28
x + (x - 4) = 28
2x = 28 + 4
4x = 28
Пояснення: Хлопців x + 4, дівчат x, разом 28, тому x + (x + 4) = 28.
10
Які твердження є правильними для рівняння 3/5x + 2 = 11?
Можна спочатку відняти 2 від обох частин
Після цього отримаємо 3/5x = 9
Далі x = 15
Розв’язок x = 9/5
Пояснення: Спочатку віднімаємо 2: 3/5x = 9. Потім множимо на 5/3 і дістаємо x = 15.
11
У двох кошиках 24 груші. У першому кошику в 2 рази менше груш, ніж у другому. Нехай у першому кошику x груш. Яке рівняння треба скласти?
x + 2x = 24
x - 2x = 24
2x - x = 24
x + x/2 = 24
Пояснення: Якщо в першому в 2 рази менше, то в другому 2x. Разом x + 2x = 24.
