Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учениці Софії, 10 клас, на 55 хвилин, середньої складності. Тест має містити 20 питань за матеріалом 1–8 класів і 10 питань за 9 клас. Потрібен формат, зручний для перевірки базових знань і прогалин.
Юліана Шелепило
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 48 + 27 · 2
102
150
75
96
Пояснення: Спочатку виконуємо множення: 27 · 2 = 54, потім додаємо 48: 48 + 54 = 102.
2
Яка з дробей є найбільшою?
1/2
2/3
3/5
5/8
Пояснення: Порівнюємо дроби: 1/2 = 0,5; 2/3 ≈ 0,67; 3/5 = 0,6; 5/8 = 0,625. Найбільший дріб — 2/3.
3
Знайдіть 15% від 200.
20
25
30
35
Пояснення: 15% від 200 = 0,15 · 200 = 30.
4
Розв’яжіть рівняння: x + 7 = 19
10
11
12
13
Пояснення: Від 19 віднімаємо 7: x = 12.
5
Який периметр прямокутника зі сторонами 6 см і 4 см?
10 см
20 см
24 см
12 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(6 + 4) = 20 см.
6
Обчисліть: 3,6 : 0,9
0,4
4
3
40
Пояснення: 3,6 : 0,9 = 4.
7
Скільки градусів має розгорнутий кут?
90°
180°
360°
45°
Пояснення: Розгорнутий кут дорівнює 180°.
8
Яка з наведених фігур має 4 рівні сторони і 4 прямі кути?
Прямокутник
Квадрат
Ромб
Трикутник
Пояснення: Квадрат має 4 рівні сторони і 4 прямі кути.
9
Знайдіть значення виразу: 2^3 + 5
11
13
16
8
Пояснення: 2^3 = 8, тому 8 + 5 = 13? Ні, перевіримо уважно: 2^3 = 8, 8 + 5 = 13. Отже, правильна відповідь — 13.
10
Яка з точок лежить на осі ординат?
(3; 0)
(0; -4)
(2; 5)
(-1; 7)
Пояснення: Точка лежить на осі ординат, якщо її абсциса дорівнює 0. Це точка (0; -4).
11
Спростіть вираз: 4a + 3a - 2a
5a
9a
6a
a
Пояснення: Додаємо та віднімаємо подібні доданки: 4a + 3a - 2a = 5a.
12
Розв’яжіть рівняння: 3(x - 2) = 12
2
4
6
8
Пояснення: Ділимо обидві частини на 3: x - 2 = 4, звідси x = 6? Перевіримо: 3(6 - 2) = 12. Отже, правильна відповідь — 6.
13
Знайдіть площу трикутника з основою 10 см і висотою 6 см.
30 см²
60 см²
16 см²
36 см²
Пояснення: Площа трикутника: S = 1/2 · a · h = 1/2 · 10 · 6 = 30 см².
14
Яке число є розв’язком нерівності x > 5?
4
5
6
0
Пояснення: Потрібне число, більше за 5. Із наведених варіантів підходить 6.
15
Обчисліть: (2/3) · (9/4)
3/2
1/2
2/3
9/6
Пояснення: Множимо чисельники та знаменники: (2·9)/(3·4) = 18/12 = 3/2.
16
Знайдіть значення виразу: | -7 | + 2
5
7
9
−5
Пояснення: Модуль числа -7 дорівнює 7, тому 7 + 2 = 9.
17
Розв’яжіть систему: { x + y = 7, x - y = 1 }
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 2, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
18
Яка формула є формулою площі круга?
S = 2πr
S = πr²
S = πd
S = 2r²
Пояснення: Площа круга обчислюється за формулою S = πr².
19
Розв’яжіть квадратне рівняння: x² - 9 = 0
x = 9
x = -3
x = 3
x = -3 і x = 3
Пояснення: x² = 9, тому x = 3 або x = -3.
20
Знайдіть значення виразу: (a^2)^3
a^5
a^6
a^8
a^9
Пояснення: Підносячи степінь до степеня, показники множаться: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
21
Якщо 5 зошитів коштують 60 грн, скільки коштують 8 таких зошитів?
84 грн
90 грн
96 грн
100 грн
Пояснення: Знаходимо ціну одного зошита: 60 : 5 = 12 грн. Тоді 8 зошитів коштують 8 · 12 = 96 грн.
22
Який кут є суміжним до кута 35°?
35°
55°
145°
180°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. Отже, 180° - 35° = 145°.
23
Обчисліть: 7^2 - 4^2
33
21
15
9
Пояснення: 7^2 = 49, 4^2 = 16, тому 49 - 16 = 33? Перевіримо уважно: правильний результат — 33.
24
Яка з точок належить графіку функції y = 2x?
(1; 2)
(2; 1)
(3; 5)
(0; 1)
Пояснення: Для функції y = 2x значення y має бути вдвічі більшим за x. Точка (1; 2) підходить.
25
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 17
5
6
7
8
Пояснення: Від 17 віднімаємо 5: 2x = 12, тому x = 6.
26
Яке число є розв’язком пропорції 3/5 = x/20?
10
12
15
18
Пояснення: x = 20 · 3/5 = 12.
27
Скільки розв’язків має рівняння x² = 16?
Один
Два
Жодного
Три
Пояснення: Рівняння x² = 16 має два розв’язки: x = 4 і x = -4.
28
Обчисліть: 0,25 · 80
2
10
20
25
Пояснення: 0,25 = 1/4, тому 1/4 від 80 дорівнює 20.
29
Яка сума внутрішніх кутів трикутника?
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
30
Знайдіть значення виразу: 3(x + 4), якщо x = 2
12
15
18
20
Пояснення: Підставляємо x = 2: 3(2 + 4) = 3 · 6 = 18.
