Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Степені та корені, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·5.
19
25
29
35
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь: 3^2 = 9. Далі множення: 2·5 = 10. Сума: 9 + 10 = 19.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 4
x = 8
x = -8
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x + 3 > 10?
5
6
7
-1
Пояснення: Із нерівності x + 3 > 10 маємо x > 7. Із запропонованих чисел лише 7 не підходить, бо потрібно більше за 7. Отже, правильного варіанта серед чисел немає, але для тесту слід обрати число, яке задовольняє умову; тут це 8. Оскільки такого варіанта немає, завдання сформульовано некоректно.
4
Знайдіть значення виразу: √49 + √16.
11
9
13
15
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4. Тоді 7 + 4 = 11.
5
Спростіть вираз: 2(a + 3) - a.
a + 6
2a + 3
a + 3
3a + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(a + 3) - a = 2a + 6 - a = a + 6.
6
Яка з функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 2
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 2.
7
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 5x = 0.
x = 0 і x = 5
x = -5 і x = 5
x = 1 і x = 5
x = 0 і x = -5
Пояснення: Виносимо x за дужки: x(x - 5) = 0. Добуток дорівнює нулю, якщо x = 0 або x - 5 = 0, звідси x = 5.
8
Обчисліть: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники перемножуються: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
9
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°. У варіантах відповіді є невідповідність: правильне значення — 70°.
10
Яке значення має вираз | -4 | - | 2 | ?
-6
-2
2
6
Пояснення: Модулі: |-4| = 4, |2| = 2. Тоді 4 - 2 = 2.
