Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Геометрія трикутників і кіл, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) + 5 = 3x - 1.
x = -2
x = 3
x = 0
x = 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x - 6 + 5 = 3x - 1, тобто 2x - 1 = 3x - 1. Звідси x = 0? Перевіримо уважно: 2x - 1 = 3x - 1, переносимо 2x в праву частину: -1 = x - 1, отже x = 0. Але такого варіанта немає, тому перевіримо початкове рівняння ще раз: 2(x - 3) + 5 = 3x - 1 => 2x - 6 + 5 = 3x - 1 => 2x - 1 = 3x - 1 => x = 0. У варіантах має бути x = 0; серед наведених відповідей правильної немає.
2
Яке значення має вираз 3^2 · 3^4 ?
3^6
3^8
9^6
3^2
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 3^2 · 3^4 = 3^(2+4) = 3^6.
3
Знайдіть значення √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11. У варіантах правильної відповіді немає.
4
У грі персонаж отримує 15 очок за кожен пройдений рівень і ще 20 бонусних очок. Скільки очок він матиме після 8 рівнів?
100
120
140
160
Пояснення: За 8 рівнів: 15 · 8 = 120 очок. Додаємо бонус 20: 120 + 20 = 140. Отже, правильна відповідь — 140.
5
Яка з точок належить графіку функції y = 2x - 3?
(0; -3)
(1; 1)
(2; 5)
(3; 3)
Пояснення: Підставляємо x = 0: y = 2·0 - 3 = -3. Отже, точка (0; -3) належить графіку.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. У варіантах правильної відповіді немає.
7
Скільки розв’язків має нерівність x^2 - 9 < 0?
Жодного
Один
Безліч
Два
Пояснення: x^2 - 9 < 0 ⇔ x^2 < 9 ⇔ -3 < x < 3. Це проміжок, тобто нескінченно багато розв’язків.
8
У колі радіус дорівнює 6 см. Знайдіть довжину діаметра.
3 см
6 см
12 см
18 см
Пояснення: Діаметр удвічі більший за радіус: d = 2r = 2 · 6 = 12 см.
9
Які з наведених тверджень є правильними для квадратичної функції y = x^2 - 4x + 3?
Вона має вісь симетрії x = 2
Її вершина має абсцису x = 2
Вона перетинає вісь Ox у точках x = 1 і x = 3
Графік є прямою лінією
Пояснення: Для y = x^2 - 4x + 3 вісь симетрії x = -b/(2a) = 2. Розклад: x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3), тому нулі функції 1 і 3. Графік — парабола, а не пряма.
10
У кошику для ігрових предметів є 5 синіх, 3 червоні та 2 зелені предмети. Які твердження правильні?
Ймовірність витягнути синій предмет дорівнює 1/2
Ймовірність витягнути червоний предмет дорівнює 3/10
Ймовірність витягнути зелений предмет дорівнює 2/5
Усього предметів 10
Пояснення: Усього предметів 5 + 3 + 2 = 10. Ймовірність синього: 5/10 = 1/2. Ймовірність червоного: 3/10. Ймовірність зеленого: 2/10 = 1/5, тому варіант 2/5 неправильний.
11
Знайдіть значення виразу: (a^3)^2 · a^4.
a^10
a^9
a^12
a^6
Пояснення: (a^3)^2 = a^6. Далі a^6 · a^4 = a^(6+4) = a^10.
