Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Квадратні рівняння, Геометрія: трикутники та коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x + 23
6x - 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3(2x - 5) = 6x - 15, а -2(x + 4) = -2x - 8. Маємо 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = -4
Пояснення: Переносимо змінні вліво, числа вправо: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8? Ні, уважно: 5x - 7 = 3x + 9, тоді 5x - 3x = 9 + 7, 2x = 16, x = 8. Правильна відповідь — x = 8.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 > 7?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Пояснення: 2x + 1 > 7, отже 2x > 6, тому x > 3. Із наведених чисел лише 3 не підходить, бо нерівність строга. Потрібне число більше за 3; серед варіантів такого немає, тому в тесті слід обрати найближчий коректний варіант? Ні, щоб уникнути неоднозначності, правильний варіант має бути x = 4. Виправлений розв’язок: x = 4.
4
Знайдіть дискримінант квадратного рівняння x² - 6x + 5 = 0.
16
36
1
-16
Пояснення: Для ax² + bx + c дискримінант D = b² - 4ac. Тут a = 1, b = -6, c = 5, тому D = (-6)² - 4·1·5 = 36 - 20 = 16.
5
Скільки коренів має рівняння x² - 4x + 4 = 0?
Жодного
Один корінь
Два різні корені
Нескінченно багато коренів
Пояснення: x² - 4x + 4 = (x - 2)². Квадрат виразу дорівнює нулю лише при x = 2, тому є один корінь.
6
Яка функція є лінійною?
y = 2x + 1
y = x² + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед наведених лише y = 2x + 1 відповідає цьому вигляду.
7
Оберіть правильні твердження про трикутник.
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику два кути при основі рівні
У будь-якому трикутнику всі сторони рівні
Зовнішній кут трикутника завжди менший за кожен внутрішній кут
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника дорівнює 180°, а в рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.
8
У колі радіус дорівнює 6 см. Знайдіть діаметр.
3 см
6 см
12 см
18 см
Пояснення: Діаметр дорівнює подвоєному радіусу: d = 2r = 2·6 = 12 см.
9
Розв’яжіть систему: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: (x + y) + (x - y) = 7 + 1, отже 2x = 8, x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
10
Знайдіть значення виразу при x = -2: x² - 3x.
10
-10
4
-4
Пояснення: Підставляємо x = -2: (-2)² - 3(-2) = 4 + 6 = 10.
