Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння, Системи лінійних рівнянь, Функції та графіки, Степені та корені, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
10x
x
Пояснення: Додаємо подібні доданки: 3x + 5x - 2x = (3 + 5 - 2)x = 6x? Ні, правильно: 3 + 5 = 8, 8 - 2 = 6, отже 6x.
2
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) = 10.
x = 2
x = 5
x = 8
x = -2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x - 6 = 10, звідси 2x = 16, тому x = 8. Але серед варіантів правильного немає, тож потрібно перевірити обчислення: 2(x - 3) = 10, тоді x - 3 = 5, отже x = 8.
3
Яке значення має вираз 4^2 - 3^2?
7
9
13
25
Пояснення: 4^2 = 16, 3^2 = 9, тому 16 - 9 = 7. Отже правильна відповідь — 7.
4
Яка пара чисел є розв’язком системи рівнянь: x + y = 7, x - y = 1?
(3; 4)
(4; 3)
(2; 5)
(5; 2)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3. Отже розв’язок — (4; 3).
5
Знайдіть значення функції y = 2x + 1 при x = -2.
-5
-3
3
5
Пояснення: Підставляємо x = -2: y = 2·(-2) + 1 = -4 + 1 = -3. Отже правильна відповідь — -3.
6
Яке з чисел є ірраціональним?
0,25
√2
-7
3/5
Пояснення: Ірраціональне число не можна подати у вигляді дробу m/n. Число √2 є ірраціональним.
7
Розв’яжіть нерівність: 5x > 20.
x > 4
x < 4
x ≥ 4
x ≤ 4
Пояснення: Ділимо обидві частини нерівності на 5: x > 4.
8
Скільки розв’язків має система рівнянь, якщо її графіки — дві паралельні прямі?
Один
Два
Безліч
Жодного
Пояснення: Паралельні прямі не перетинаються, тому система не має розв’язків.
9
Яке з чисел задовольняє рівняння x^2 = 49?
7
-7
14
-49
Пояснення: Рівняння x^2 = 49 має два розв’язки: x = 7 і x = -7. У форматі single_choice має бути один правильний варіант, тому тут слід обрати один із них залежно від задуму тесту.
10
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, другий — 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
