Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учениці Вероніки, 8 клас, на 55 хвилин, середньої складності. Потрібно підготувати 15 завдань з теми 5–7 класів і ще 5 завдань на теми 8 класу.
Юліана Шелепило
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 48 : 6 + 7 · 3.
29
33
21
15
Пояснення: Спочатку виконуємо ділення і множення: 48 : 6 = 8, 7 · 3 = 21. Потім додаємо: 8 + 21 = 29.
2
Який дріб є найбільшим?
3/5
5/8
2/3
7/12
Пояснення: Порівнюємо дроби, зводячи до спільного знаменника або оцінюючи їх значення: 3/5 = 0,6; 5/8 = 0,625; 2/3 ≈ 0,667; 7/12 ≈ 0,583. Найбільший дріб — 2/3.
3
Знайдіть 25% від числа 80.
10
20
15
30
Пояснення: 25% — це чверть числа. 80 : 4 = 20. Отже, правильна відповідь — 20.
4
Розв’яжіть рівняння: x + 17 = 42.
x = 25
x = 59
x = 24
x = 17
Пояснення: Щоб знайти x, від 42 віднімаємо 17: x = 42 - 17 = 25.
5
Знайдіть периметр прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см
26 см
40 см
20 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(8 + 5) = 26 см.
6
Обчисліть: 3,6 + 0,48.
4,08
4,14
3,84
4,18
Пояснення: Додаємо десяткові дроби, вирівнюючи коми: 3,60 + 0,48 = 4,08.
7
Яке число є розв’язком нерівності 2x > 10?
4
5
6
2
Пояснення: З нерівності 2x > 10 маємо x > 5. Із наведених чисел лише 6 більше за 5.
8
Скільки градусів становить сума кутів трикутника?
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
9
Знайдіть значення виразу 2^3 · 2^2.
16
32
64
8
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^2 = 2^5 = 32. Але у варіантах потрібно уважно перевірити обчислення: 2^3 = 8, 2^2 = 4, 8 · 4 = 32. Отже, правильна відповідь — 32.
10
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = 3
x = 2
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6. Перевіримо: 3 · 6 - 7 = 11. Отже, правильна відповідь — 6.
11
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 9 см.
16 см²
63 см²
32 см²
28 см²
Пояснення: Площа прямокутника: S = a · b = 7 · 9 = 63 см².
12
Яка з пар чисел є розв’язком системи рівнянь x + y = 7 і x - y = 1?
(3; 4)
(4; 3)
(2; 5)
(5; 2)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3. Перевірка: 4 + 3 = 7 і 4 - 3 = 1. Правильна пара — (4; 3).
13
Знайдіть значення виразу при x = 2: 5x - 1.
9
7
10
11
Пояснення: Підставляємо x = 2: 5 · 2 - 1 = 10 - 1 = 9.
14
У магазині ціна товару була 200 грн, а потім її зменшили на 15%. Яка нова ціна?
170 грн
185 грн
180 грн
160 грн
Пояснення: 15% від 200 грн — це 30 грн. Віднімаємо з початкової ціни: 200 - 30 = 170 грн.
15
Яке число є коренем рівняння x^2 = 49?
7
6
8
9
Пояснення: Число 7 піднесене до квадрата дає 49, тобто 7 є коренем рівняння x^2 = 49. Також коренем є -7, але серед варіантів є лише 7.
16
Знайдіть середнє арифметичне чисел 6, 8 і 10.
7
8
9
6
Пояснення: Середнє арифметичне: (6 + 8 + 10) : 3 = 24 : 3 = 8.
17
Розв’яжіть пропорцію: 3/5 = x/20.
x = 10
x = 12
x = 15
x = 18
Пояснення: Перемножуємо навхрест: 5x = 3 · 20 = 60. Тоді x = 60 : 5 = 12.
18
Знайдіть координату точки, якщо вона лежить на осі Ox і має абсцису 5.
(0; 5)
(5; 0)
(5; 5)
(0; 0)
Пояснення: Точка на осі Ox має ординату 0. Якщо абсциса 5, то координати точки — (5; 0).
19
Знайдіть значення виразу: 4(2x - 3), якщо x = 5.
28
32
36
40
Пояснення: Підставляємо x = 5: 4(2 · 5 - 3) = 4(10 - 3) = 4 · 7 = 28. Отже, правильна відповідь — 28.
20
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Який другий гострий кут?
45°
55°
65°
75°
Пояснення: У прямокутному трикутнику сума двох гострих кутів дорівнює 90°. Тому другий кут: 90° - 35° = 55°.
