Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Степені та корені, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 4^2.
25
49
12
7
Пояснення: 3^2 = 9, 4^2 = 16, тому 9 + 16 = 25.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 11.
x = 3
x = 8
x = -8
x = 6
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 16, звідси x = 8.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x > -2?
-5
-2
0
-3
Пояснення: Число 0 більше за -2, тому воно підходить. Числа -5, -2 і -3 не задовольняють нерівність.
4
Знайдіть значення виразу: √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11. Однак серед варіантів правильного значення 11 немає; перевірте уважно умову.
5
Яка функція є лінійною?
y = 2x + 1
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед наведених це y = 2x + 1.
6
Спростіть вираз: 5a - 2a + 3.
3a + 3
7a + 3
3a - 3
5a + 1
Пояснення: Подібні доданки: 5a - 2a = 3a, отже маємо 3a + 3.
7
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: x^2 = 9, тому x = 3 або x = -3.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, 180° - 50° - 60° = 70°.
9
Яке твердження правильне для арифметичної прогресії?
Кожний наступний член отримують додаванням одного й того самого числа
Кожний наступний член отримують множенням на одне й те саме число
Усі члени однакові
Сума перших двох членів завжди дорівнює третьому
Пояснення: В арифметичній прогресії різниця між сусідніми членами стала.
10
Оберіть усі правильні твердження про квадратне рівняння ax^2 + bx + c = 0, де a ≠ 0.
Це рівняння може мати два різні корені
Це рівняння завжди має рівно один корінь
Дискримінант допомагає визначити кількість коренів
Якщо дискримінант менший за нуль, то дійсних коренів немає
Пояснення: Квадратне рівняння може мати 2, 1 або 0 дійсних коренів залежно від дискримінанта.
11
Оберіть усі вирази, які дорівнюють 2x.
x + x
4x - 2x
2 + x
x^2
Пояснення: x + x = 2x, а 4x - 2x = 2x. Інші вирази не дорівнюють 2x.
