Про цю підготовку
Хочу підготувати завдання з математики для учня Артема, 10 клас, на 55 хвилин, середньої складності. Завдання має охопити параграфи «39. Розв'язування рівнянь», «40. Розв'язування задач за допомогою рівнянь», «41. Перпендикулярні прямі», «42. Паралельні прямі», «43. Координатна площина» та «44. Графіки».
Умова задачі
Підказки для пояснення
Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.
Підказка 1
Спочатку спростіть рівняння: розкрийте дужки, зведіть подібні доданки та перенесіть невідомі в одну сторону, числа — в іншу.
Підказка 2
У текстовій задачі позначте невідому величину за x, складіть рівняння за умовою та перевірте відповідь.
Підказка 3
Для перпендикулярних і паралельних прямих використайте кутові ознаки: перпендикулярні прямі утворюють кут 90°, а паралельні не перетинаються.
Підказка 4
На координатній площині уважно визначайте абсцису та ординату точки, а для графіка — читайте значення за осями.
Покрокове розв’язання
1) Розв’яжемо рівняння 5x - 7 = 2x + 2. Перенесемо 2x вліво, а -7 вправо: 5x - 2x = 2 + 7. Маємо 3x = 9, звідси x = 3. 2) У двох коробках разом 27 олівців. У першій коробці на 3 олівці менше, ніж у другій. Нехай у другій коробці x олівців, тоді в першій — x - 3. Складаємо рівняння: x + (x - 3) = 27. Отримаємо 2x - 3 = 27, 2x = 30, x = 15. Тоді в першій коробці 15 - 3 = 12 олівців. 3) Якщо пряма m утворює з прямою n кут 90°, то m ⟂ n. Отже, правильна відповідь: m ⟂ n. 4) Якщо прямі k і l не перетинаються на площині, то вони паралельні. Отже, k ∥ l. 5) Координати точок читаємо так: спочатку абсциса, потім ордината. Тому A(2; -3), B(-4; 5), C(0; 0). 6) Для графіка функції y = 2x - 1 підставимо x = 4: y = 2·4 - 1 = 8 - 1 = 7. 7) Отже, при x = 4 значення функції дорівнює 7.
