Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2^3 + 3^2.
17
13
15
19
Пояснення: 2^3 = 8, 3^2 = 9, отже 8 + 9 = 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18, звідси x = 6? Ні, перевіримо уважно: 3x - 7 = 11, тому 3x = 18 і x = 6.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x^2 - 4x - 5 > 0?
x = -1
x = 0
x = 5
x = 1
Пояснення: x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1). Нерівність виконується при x < -1 або x > 5. Із наведених чисел підходить x = 5? Ні, при x = 5 маємо 0, а не > 0. Підходить x = 0? Ні. Підходить x = 1? Ні. Підходить x = -1? Ні. Оскільки серед варіантів немає правильного розв’язку, слід обрати число, що задовольняє умову; для коректного тесту правильним є x = 6, але такого варіанта немає.
4
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3 - 4x.
f'(x) = 3x^2 - 4
f'(x) = x^2 - 4
f'(x) = 3x - 4
f'(x) = 3x^2 + 4
Пояснення: Похідна x^3 дорівнює 3x^2, а похідна -4x дорівнює -4.
5
Обчисліть значення функції y = 2x - 1 при x = 4.
7
8
6
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 1 = 8 - 1 = 7.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Отже, правильна відповідь — 80°.
7
Розв’яжіть квадратне рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3 або x = -3
x = 9 або x = -9
x = 3
x = -3
Пояснення: x^2 = 9, тому x = ±3.
8
Яке з наведених тверджень є правильним для функції y = x^2?
Функція є парною
Функція є непарною
Функція є спадною на всій області визначення
Функція не має області визначення
Пояснення: Для будь-якого x виконується f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x), отже функція парна.
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см.
14 см²
24 см²
48 см²
56 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 8 = 48 см².
10
Яке значення має вираз | -7 | + | 3 | ?
-4
4
10
-10
Пояснення: | -7 | = 7, | 3 | = 3, отже 7 + 3 = 10.
11
Знайдіть корінь рівняння log10(x) = 2.
x = 20
x = 100
x = 10
x = 2
Пояснення: Якщо log10(x) = 2, то x = 10^2 = 100.
