Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3x - 2, якщо x = 5.
13
15
11
8
Пояснення: Підставляємо x = 5: 3·5 - 2 = 15 - 2 = 13.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: 2x = 19 - 7 = 12, тому x = 6. Але це не відповідає варіантам? Перевіримо: 2·6 + 7 = 19, отже правильна відповідь x = 6.
3
Знайдіть корені квадратного рівняння: x² - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: x² = 9, тому x = 3 або x = -3.
4
Спростіть вираз: (a³ · a²) / a.
a⁴
a⁵
a⁶
a²
Пояснення: a³ · a² = a⁵, а a⁵ / a = a⁴. Отже, правильна відповідь — a⁴.
5
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 1 > 5?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Пояснення: 2x - 1 > 5, отже 2x > 6 і x > 3. Із наведених варіантів лише x = 3 не підходить, тому потрібно обрати число більше за 3. Оскільки серед варіантів такого числа немає, слід уважно перевірити умову: для x = 3 маємо 2·3 - 1 = 5, а це не більше за 5. Отже, жоден варіант не є правильним.
6
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; 4) і B(6; 10).
(4; 7)
(8; 14)
(3; 5)
(5; 8)
Пояснення: Координати середини: ((2 + 6)/2; (4 + 10)/2) = (4; 7).
7
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см²
20 см²
40 см²
26 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8 · 5 = 40 см².
9
Функція задана формулою y = 2x - 3. Знайдіть значення y, якщо x = 4.
5
8
1
11
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
10
У класі 12 учнів. Імовірність того, що навмання обраний учень буде дівчиною, дорівнює 1/3. Скільки дівчат у класі?
3
4
6
8
Пояснення: Якщо ймовірність дорівнює 1/3, то дівчат 1/3 від 12, тобто 4.
11
Розв’яжіть систему: x + y = 7, x - y = 1.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
