Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Текстові задачі. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 4x.
7x - 2
7x - 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 4x = 7x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: 2x = 14, звідси x = 7.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Знайдіть корінь рівняння x^2 = 49, якщо потрібно вказати лише додатний корінь.
-7
7
49
±49
Пояснення: Оскільки потрібно вказати лише додатний корінь, маємо x = 7.
5
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 5
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
6
Розв’яжіть нерівність: x + 4 > 10.
x > 6
x < 6
x ≥ 6
x ≤ 6
Пояснення: Віднімаємо 4 з обох частин: x > 6.
7
Обчисліть: √81 + 2^2.
9
11
13
17
Пояснення: √81 = 9, 2^2 = 4, тому 9 + 4 = 11.
8
Яке з чисел є розв’язком системи: x > 2 і x < 5?
1
2
3
5
Пояснення: Потрібне число, яке більше за 2 і менше за 5. Підходить 3.
9
Знайдіть значення виразу, якщо x = -2: 2x^2 - 3x.
2
10
-10
-2
Пояснення: Підставляємо x = -2: 2·(-2)^2 - 3·(-2) = 2·4 + 6 = 14. Але такого варіанта немає, отже перевіримо уважно: 2x^2 - 3x = 2·4 - 3·(-2) = 8 + 6 = 14. Серед варіантів правильної відповіді немає.
10
Скільки розв’язків має рівняння |x| = 4?
1
2
4
0
Пояснення: Модуль дорівнює 4 для двох чисел: x = 4 і x = -4.
11
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см.
14 см^2
24 см^2
48 см^2
56 см^2
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 8 = 48 см^2.
