Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Арифметичні дії та дроби, Відсотки. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Арифметичні дії та дроби, Відсотки, Степені та корені, Лінійні рівняння, Квадратні рівняння, Функції та графіки, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Площі та периметри, Ймовірність і прості задачі на логіку. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 3/4 + 2/5.
23/20
11/20
5/9
7/20
Пояснення: Зводимо дроби до спільного знаменника 20: 3/4 = 15/20, 2/5 = 8/20. Маємо 15/20 + 8/20 = 23/20.
2
Знайдіть 15% від 240.
24
30
36
45
Пояснення: 15% від 240 дорівнює 0,15 · 240 = 36.
3
Обчисліть: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5.
5
Знайдіть корені рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -3 і x = 3
x = -9 і x = 9
x = 0 і x = 9
Пояснення: x^2 - 9 = 0, тобто x^2 = 9. Звідси x = ±3.
6
Яке значення функції y = 2x + 1 при x = -2?
-5
-3
3
5
Пояснення: Підставляємо x = -2: y = 2·(-2) + 1 = -4 + 1 = -3.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 45° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см²
20 см²
40 см²
26 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8 · 5 = 40 см².
9
Спростіть вираз: 3(a - 2) + 2a.
5a - 2
5a - 6
a - 6
6a - 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3a - 6 + 2a = 5a - 6.
10
Знайдіть середнє арифметичне чисел 4, 7, 9 і 10.
7,5
8
7
8,5
Пояснення: Сума чисел: 4 + 7 + 9 + 10 = 30. Ділимо на 4: 30/4 = 7,5.
11
У класі 12 учнів. Імовірність випадково вибрати дівчину дорівнює 1/3. Скільки дівчат у класі?
3
4
6
9
Пояснення: Якщо ймовірність вибрати дівчину 1/3, то дівчата становлять 1/3 від 12: 12 · 1/3 = 4.
