Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 7 клас: Вирази зі змінними та тотожності. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Вирази зі змінними та тотожності, Степінь з натуральним показником та його властивості, Одночлени та многочлени, Формули скороченого множення, Розкладання многочленів на множники, Лінійні рівняння з однією змінною, Текстові задачі за допомогою рівнянь, Системи лінійних рівнянь із двома змінними, Поняття функції та графіки лінійних функцій, Найпростіші геометричні фігури та їх властивості, Кути, прямі, трикутники та коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть значення виразу 2x^2 - 3x + 5, якщо x = -2.
7
15
3
-5
Пояснення: Підставляємо x = -2: 2·(-2)^2 - 3·(-2) + 5 = 2·4 + 6 + 5 = 15.
2
Яка рівність є тотожністю?
x + 7 = 12
3(a - 2) = 3a - 6
y - 5 = 0
2m = 18
Пояснення: Тотожність — це рівність, яка виконується для будь-якого значення змінної. Рівність 3(a - 2) = 3a - 6 правильна завжди.
3
Обчисліть: 5^3 · 5^2.
25
125
625
3125
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 5^3 · 5^2 = 5^5 = 3125? Ні, 5^5 = 3125, отже правильна відповідь — 3125.
4
Спростіть вираз 3a - 2b + 5a + 4b - a.
7a + 2b
7a - 6b
3a + 2b
8a + 2b
Пояснення: Збираємо подібні доданки: 3a + 5a - a = 7a, а -2b + 4b = 2b. Отже, маємо 7a + 2b.
5
Розкладіть на множники вираз x^2 - 16.
(x - 8)(x + 8)
(x - 4)(x + 4)
(x - 16)(x + 1)
x(x - 16)
Пояснення: Це різниця квадратів: x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x - 4)(x + 4).
6
Розв’яжіть рівняння 3(2x - 1) = 15.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 3 = 15. Тоді 6x = 18, звідси x = 3.
7
У магазині купили 3 однакові зошити і ручку за 74 грн. Ручка коштує 14 грн. Скільки коштує один зошит?
18 грн
20 грн
22 грн
24 грн
Пояснення: Складаємо рівняння: 3x + 14 = 74. Маємо 3x = 60, отже x = 20? Ні, 74 - 14 = 60, 60 : 3 = 20. Один зошит коштує 20 грн.
8
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 9, x - y = 3.
x = 5, y = 4
x = 6, y = 3
x = 7, y = 2
x = 4, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, звідси x = 6. Підставляємо в x + y = 9: y = 3.
9
Функцію задано формулою y = -2x + 7. Яке значення y відповідає x = 4?
-1
1
3
-3
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = -2·4 + 7 = -8 + 7 = -1.
10
Дві прямі перетинаються. Один із кутів дорівнює 68°. Яка градусна міра вертикального до нього кута?
68°
112°
90°
180°
Пояснення: Вертикальні кути рівні. Якщо один кут 68°, то й вертикальний до нього кут також 68°.
11
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 75°. Яка градусна міра зовнішнього кута при третій вершині?
70°
90°
110°
145°
Пояснення: Третій внутрішній кут трикутника: 180° - 35° - 75° = 70°. Зовнішній кут суміжний з ним, тому 180° - 70° = 110°.
12
Яке твердження правильне для двох паралельних прямих, перетнутих січною?
Відповідні кути завжди рівні
Суміжні кути завжди рівні
Вертикальні кути завжди доповнюють один одного до 180°
Внутрішні односторонні кути завжди рівні
Пояснення: Для паралельних прямих, перетнутих січною, відповідні кути рівні. Це одна з основних властивостей паралельних прямих.
