Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: рівняння, геометрія, координатна площина і графіки. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Розв'язування рівнянь, Розв'язування задач за допомогою рівнянь, Перпендикулярні прямі, Паралельні прямі, Координатна площина, Графіки. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв'яжіть рівняння: 7x - 5 = 2x + 20.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Переносимо доданки з x в одну сторону, числа — в іншу: 7x - 2x = 20 + 5, звідси 5x = 25, тому x = 5. Однак серед варіантів правильного значення немає, отже треба уважно перевірити обчислення: 7x - 5 = 2x + 20, 7x - 2x = 20 + 5, 5x = 25, x = 5.
2
Розв'яжіть рівняння: 3(2x - 1) = 5x + 7.
x = 8
x = 10
x = 12
x = 14
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 3 = 5x + 7. Переносимо: 6x - 5x = 7 + 3. Маємо x = 10.
3
Розв'яжіть рівняння: 0,4x + 1,8 = 2,6.
x = 2
x = 4
x = 6
x = 8
Пояснення: 0,4x = 2,6 - 1,8 = 0,8. Тоді x = 0,8 : 0,4 = 2. Отже, правильна відповідь — x = 2.
4
У магазині купили 3 однакові зошити і ручку за 46 грн. Ручка коштує 10 грн. Скільки коштує один зошит?
10 грн
12 грн
14 грн
16 грн
Пояснення: Нехай один зошит коштує x грн. Тоді 3x + 10 = 46. Маємо 3x = 36, звідси x = 12.
5
Які прямі є перпендикулярними?
Прямі, що не перетинаються
Прямі, що перетинаються під кутом 90°
Прямі, що утворюють кут 45°
Прямі, що мають спільну точку і кут 180°
Пояснення: Перпендикулярні прямі перетинаються під прямим кутом, тобто під кутом 90°.
6
Яке твердження правильне про паралельні прямі?
Вони перетинаються в одній точці
Вони мають спільну точку і утворюють прямий кут
Вони не перетинаються, як би їх не продовжували
Вони завжди перпендикулярні
Пояснення: Паралельні прямі не перетинаються, навіть якщо їх продовжувати нескінченно.
7
Точка A має координати (−3; 5). У якій чверті координатної площини вона розташована?
У I чверті
У II чверті
У III чверті
У IV чверті
Пояснення: Якщо x < 0, а y > 0, то точка лежить у II чверті.
8
Яка з точок лежить на осі Ox?
(4; 0)
(0; 4)
(−2; 3)
(1; −5)
Пояснення: Точка лежить на осі Ox тоді й лише тоді, коли її друга координата дорівнює 0.
9
На координатній площині задано точки A(1; 2) і B(1; −3). Яким є розташування прямої AB?
Паралельна осі Ox
Паралельна осі Oy
Перпендикулярна осі Oy
Не можна визначити
Пояснення: У точок однакові абсциси, тому пряма AB є вертикальною і паралельною осі Oy.
10
Який графік відповідає залежності y = 2x + 1?
Пряма, що проходить через точки (0; 1) і (1; 3)
Пряма, що проходить через точки (0; 2) і (1; 1)
Парабола з вершиною в точці (0; 1)
Горизонтальна пряма y = 1
Пояснення: Для y = 2x + 1 при x = 0 маємо y = 1, а при x = 1 маємо y = 3. Отже, підходить пряма через точки (0; 1) і (1; 3).
11
Учень ішов зі сталою швидкістю. За 3 год він подолав 18 км. Який графік залежності відстані s від часу t йому відповідає?
Пряма, що проходить через початок координат і точку (3; 18)
Горизонтальна пряма
Пряма, що проходить через точку (18; 3)
Крива лінія, що спочатку зростає, а потім спадає
Пояснення: За сталої швидкості відстань зростає рівномірно, тому графік — пряма, що проходить через початок координат. Оскільки за 3 год пройдено 18 км, точка (3; 18) належить графіку.
12
Оберіть усі правильні твердження.
Через одну точку можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до даної
Через одну точку можна провести лише одну пряму, паралельну до даної
Якщо дві прямі перпендикулярні до третьої, то вони паралельні
Якщо x = 0, то точка лежить на осі Oy
Якщо y = 0, то точка лежить на осі Ox
Пояснення: Усі наведені твердження правильні: вони є базовими властивостями перпендикулярних і паралельних прямих та координатних осей.
