Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Числа і вирази, Рівняння та нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числа і вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: (3/4) ÷ (1/6) + 2^3.
12,5
11
9
15
Пояснення: Спочатку ділимо дроби: (3/4) ÷ (1/6) = (3/4) · 6 = 9/2. Далі додаємо 8: 9/2 + 8 = 25/2, тобто 12,5. Перевіримо варіанти: правильного серед них немає, тому потрібно обрати найближчий коректно сформульований варіант. Щоб уникнути неоднозначності, у цьому завданні правильна відповідь — 25/2.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 3x + 7.
x = -12
x = 12
x = -2
x = 2
Пояснення: Переносимо змінні в одну сторону, числа — в іншу: 2x - 3x = 7 + 5, отже -x = 12, тому x = -12.
3
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді корені: x = 2 і x = 3.
4
Спростіть вираз: (a^3 · a^5) / a^4, де a ≠ 0.
a^4
a^12
a^2
a^8
Пояснення: При множенні степенів показники додаються: a^3 · a^5 = a^8. При діленні показники віднімаються: a^8 / a^4 = a^4.
5
Знайдіть значення функції y = 2x^2 - 3x + 1 при x = -1.
6
0
-4
2
Пояснення: Підставляємо x = -1: y = 2·(-1)^2 - 3·(-1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
80°
90°
70°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°.
7
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
14 см
12 см
8 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
8
Знайдіть площу круга, якщо його радіус дорівнює 3 см. Візьміть π.
9π см²
6π см²
18π см²
3π см²
Пояснення: Площа круга обчислюється за формулою S = πr^2. За r = 3 маємо S = π·3^2 = 9π см².
9
У класі 12 учнів, з них 5 — дівчата. Яка ймовірність випадково вибрати хлопця?
7/12
5/12
1/2
7/5
Пояснення: Хлопців 12 - 5 = 7. Ймовірність = 7/12.
10
Розв’яжіть нерівність: 3x - 4 > 2x + 5.
x > 9
x < 9
x > 1
x < 1
Пояснення: Переносимо: 3x - 2x > 5 + 4, отже x > 9.
