Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: Планіметрія, Стереометрія. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Планіметрія, Стереометрія, Площі фігур, Об’єми тіл, Кути та відстані в просторі, Текстові задачі на геометричний зміст. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Яка довжина гіпотенузи?
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6² + 8²) = √100 = 10 см.
2
Площа прямокутника дорівнює 48 см², а одна зі сторін — 6 см. Яка довжина другої сторони?
6 см
7 см
8 см
9 см
Пояснення: Площа прямокутника S = ab. Тоді b = 48 / 6 = 8 см.
3
У трикутнику дві сторони дорівнюють 7 см і 9 см, а кут між ними — 60°. Знайдіть площу трикутника.
21√3 см²
63√3 см²
31,5 см²
28 см²
Пояснення: S = 1/2·ab·sin C = 1/2·7·9·sin 60° = 31,5·√3/2 = 21√3 см².
4
Діагональ квадрата дорівнює 10 см. Знайдіть сторону квадрата.
5 см
5√2 см
10√2 см
2√5 см
Пояснення: У квадраті d = a√2, тому a = 10/√2 = 5√2 см.
5
Циліндр має радіус основи 3 см і висоту 10 см. Який його об’єм?
30π см³
60π см³
90π см³
120π см³
Пояснення: V = πr²h = π·3²·10 = 90π см³.
6
Площа круга дорівнює 49π см². Знайдіть радіус круга.
5 см
6 см
7 см
14 см
Пояснення: S = πr². Маємо r² = 49, отже r = 7 см.
7
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 12 см, а гіпотенуза — 13 см. Знайдіть другий катет.
5 см
6 см
7 см
8 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: b = √(13² - 12²) = √25 = 5 см.
8
Паралелепіпед має розміри 4 см, 5 см і 6 см. Знайдіть його об’єм.
15 см³
24 см³
120 см³
240 см³
Пояснення: V = abc = 4·5·6 = 120 см³.
9
У рівнобедреному трикутнику бічні сторони дорівнюють 13 см, а основа — 10 см. Знайдіть висоту, проведену до основи.
5 см
12 см
13 см
6 см
Пояснення: Висота ділить основу навпіл: по 5 см. Тоді h = √(13² - 5²) = √144 = 12 см.
10
Площа бічної поверхні прямого кругового циліндра дорівнює 48π см², а радіус основи — 4 см. Знайдіть висоту циліндра.
4 см
5 см
6 см
8 см
Пояснення: Sбіч = 2πrh. Маємо 2π·4·h = 48π, звідси h = 6 см.
11
Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 13 см, а дві його ребра — 3 см і 4 см. Знайдіть третє ребро.
10 см
11 см
12 см
9 см
Пояснення: d² = a² + b² + c². Тоді c = √(13² - 3² - 4²) = √100 = 10 см.
