Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія трикутників і кіл, Відсотки та пропорції, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: \((2x^2y)\cdot(3xy^3)\).
6x^3y^4
5x^2y^3
6x^2y^6
6x^4y^3
Пояснення: Множимо коефіцієнти 2 і 3, а степені однакових змінних додаємо: x^2·x = x^3, y·y^3 = y^4.
2
Розв’яжіть рівняння: \(3(2x-5)=4x+7\).
x = 11
x = 17
x = -11
x = 1
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x-15=4x+7, звідси 2x=22, тому x=11.
3
Яка з наведених точок належить графіку функції \(y=2x-1\)?
(1; 1)
(1; 2)
(2; 5)
(0; 1)
Пояснення: Підставляємо x=1: y=2·1-1=1, отже точка (1;1) належить графіку.
4
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника?
Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні
Будь-який трикутник має два прямі кути
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним
Пояснення: Правильні властивості трикутників: сума кутів 180°, рівність кутів при основі в рівнобедреному трикутнику та властивість зовнішнього кута.
5
У плавальному басейні довжина доріжки 25 м. Скільки метрів пропливе спортсмен за 18 доріжок?
450 м
425 м
500 м
475 м
Пояснення: Потрібно помножити 25 на 18: 25·18=450 м.
6
Розв’яжіть нерівність: \(5x-3>2x+9\).
x > 4
x > 2
x < 4
x < 2
Пояснення: Переносимо: 5x-2x>9+3, маємо 3x>12, отже x>4.
7
У парусному спорті яхта пройшла 36 км за 3 години. Яка її середня швидкість?
12 км/год
9 км/год
18 км/год
15 км/год
Пояснення: Середня швидкість дорівнює відстань поділити на час: 36:3=12 км/год.
8
Знайдіть значення виразу \(\frac{a^2-b^2}{a-b}\), якщо \(a\neq b\).
a-b
a+b
a^2+b^2
(a-b)^2
Пояснення: Розкладаємо різницю квадратів: a^2-b^2=(a-b)(a+b). Після скорочення отримуємо a+b.
9
Які з чисел є розв’язками рівняння \(x^2=49\)?
7
-7
49
0
Пояснення: Квадрат числа дорівнює 49 для двох значень: 7 і -7.
10
Діаметр кола дорівнює 14 см. Чому дорівнює радіус?
7 см
14 см
28 см
21 см
Пояснення: Радіус — це половина діаметра: 14:2=7 см.
11
Під час тренування плавець збільшив дистанцію з 800 м до 920 м. На скільки відсотків зросла дистанція?
12%
15%
10%
20%
Пояснення: Збільшення становить 120 м. Від 800 м це 120/800=0,15? Ні, перевіряємо: 120/800=0,15, тобто 15%.
