Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: пропорції та відсотки. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Пропорції, Відсотки, Знаходження невідомого члена пропорції, Відсоткові зміни, Складені задачі на пропорції та відсотки. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть невідомий член пропорції: 3 : 5 = x : 20
10
12
15
18
Пояснення: Із пропорції 3/5 = x/20 маємо x = 20 · 3 / 5 = 12? Ні, уважно: 20 · 3 / 5 = 12, отже правильна відповідь — 12.
2
Яке число становить 15% від 240?
24
30
36
45
Пояснення: 15% від 240 дорівнює 0,15 · 240 = 36. Отже, правильна відповідь — 36.
3
Число збільшили на 20%. На скільки відсотків треба зменшити нове число, щоб повернутися до початкового?
20%
16 2/3%
25%
18%
Пояснення: Нехай початкове число було 100, тоді після збільшення маємо 120. Щоб повернутися до 100, треба зменшити 20 від 120, тобто 20/120 = 1/6 = 16 2/3%.
4
Які з наведених рівностей є правильними пропорціями?
2 : 3 = 4 : 6
5 : 8 = 10 : 18
7 : 9 = 14 : 18
3 : 4 = 9 : 10
6 : 11 = 12 : 22
Пояснення: Перевіряємо рівність відношень: 2/3 = 4/6, 7/9 = 14/18, 6/11 = 12/22. Інші рівності не виконуються.
5
У магазині ціна товару була 800 грн. Після знижки 25% яка стала нова ціна?
600 грн
575 грн
620 грн
650 грн
Пояснення: 25% від 800 грн — це 200 грн. Після знижки: 800 - 200 = 600 грн.
6
Якщо 4 кг яблук коштують 180 грн, то скільки коштують 7 кг за тією самою ціною за 1 кг?
280 грн
315 грн
300 грн
320 грн
Пояснення: Знаходимо ціну 1 кг: 180 / 4 = 45 грн. Тоді 7 кг коштують 45 · 7 = 315 грн.
7
Вкажіть усі способи, якими можна знайти 12% від числа a.
0,12a
12a/100
a/12
a · 12
a · 0,012
Пояснення: 12% = 12/100 = 0,12, тому правильні вирази: 0,12a і 12a/100.
8
Розв’яжіть пропорцію: x/7 = 18/21
5
6
7
8
Пояснення: 18/21 скорочується до 6/7, тому x/7 = 6/7 і x = 6.
9
Після двох послідовних знижок: спочатку 10%, потім ще 20% від нової ціни, початкова ціна 500 грн. Яка кінцева ціна?
350 грн
360 грн
370 грн
400 грн
Пояснення: Після 10% знижки: 500 · 0,9 = 450 грн. Після ще 20%: 450 · 0,8 = 360 грн.
10
Які твердження правильні?
Якщо a : b = c : d, то ad = bc
Якщо число збільшити на 50%, то воно стане в 1,5 раза більшим
10% від числа — це те саме, що поділити число на 10
Якщо зменшити число на 25%, то воно збільшиться на 25%
Пропорція — це рівність двох відношень
Пояснення: Перевіряємо означення та властивості пропорції й відсотків. Правильні твердження: a, b, c, e.
