Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Лінійні рівняння. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Лінійні рівняння, Формули скороченого множення, Функції та їхні значення, Системи рівнянь, Відсотки та пропорції, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Площа та периметр фігур. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11. Яке значення x?
x = 4
x = 6
x = -6
x = 2
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6.
2
Спростіть вираз: (x + 5)².
x² + 10x + 25
x² + 25
x² + 5x + 25
x² - 10x + 25
Пояснення: Користуємося формулою (a + b)² = a² + 2ab + b². Тут a = x, b = 5, тому маємо x² + 10x + 25.
3
Знайдіть значення функції y = 2x - 3, якщо x = 4.
5
8
11
-5
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2 · 4 - 3 = 8 - 3 = 5.
4
Які з наведених пар чисел є розв’язками системи рівнянь x + y = 7 і x - y = 1?
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(2; 5)
Пояснення: Перевіряємо пари підстановкою. Для (4; 3): 4 + 3 = 7 і 4 - 3 = 1. Для (5; 2): 5 + 2 = 7 і 5 - 2 = 3, тому ця пара не підходить. Отже, правильна лише (4; 3).
5
У класі 25 учнів. 40% з них займаються спортом. Скільки учнів займаються спортом?
10
8
12
15
Пояснення: 40% від 25 — це 0,4 · 25 = 10.
6
Знайдіть периметр прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см
30 см
54 см
24 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(6 + 9) = 30 см.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
8
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
Площа прямокутника обчислюється за формулою S = a + b
Протилежні сторони паралелограма рівні
Периметр — це сума всіх сторін фігури
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, у паралелограма протилежні сторони рівні, а периметр — це сума всіх сторін. Формула площі прямокутника: S = a · b.
9
Розв’яжіть рівняння: 5(x - 2) = 20.
x = 2
x = 4
x = 6
x = 8
Пояснення: Ділимо обидві частини на 5: x - 2 = 4. Додаємо 2: x = 6? Ні, перевіримо уважно: 5(x - 2) = 20, отже x - 2 = 4, тому x = 6. Правильна відповідь: x = 6.
10
Яке з чисел є розв’язком нерівності x + 3 > 7?
2
4
3
1
Пояснення: Маємо x > 4. Із наведених чисел лише 4 не підходить, бо нерівність строга. Потрібно число більше за 4. Отже, серед варіантів правильної відповіді немає.
11
Якщо під час подачі у волейболі м’яч летить зі швидкістю 12 м/с протягом 3 с, яку відстань він пролетить?
15 м
36 м
9 м
24 м
Пояснення: Відстань обчислюємо за формулою s = vt: 12 · 3 = 36 м.
