Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: логіка та стратегія. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та системи рівнянь, Функції та графіки, Геометрія, Ймовірність і комбінаторика, Логічні задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У шаховому турнірі за перемогу дають 1 бал, за нічию — 0,5 бала, за поразку — 0 балів. Гравець зіграв 12 партій і набрав 8 балів. Якщо перемог було на 2 більше, ніж поразок, скільки було нічиїх?
2
3
4
5
Пояснення: Нехай перемог x, поразок y, нічиїх z. Маємо x+y+z=12, x+0,5z=8, x=y+2. Розв’язання дає z=3.
2
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
5x - 23
4x - 7
6x - 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23.
3
Розв’яжіть рівняння: 2x^2 - 5x - 3 = 0.
x = 3 і x = -0,5
x = -3 і x = 0,5
x = 1 і x = -3
x = 3 і x = 0,5
Пояснення: D = 25 + 24 = 49, тому x = (5 ± 7)/4. Отже, x = 3 або x = -0,5.
4
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x^2 - 4x - 5 > 0?
-2
0
5
6
Пояснення: x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1). Добуток додатний при x < -1 або x > 5.
5
На координатній площині задано точки A(1; 2) і B(5; 2). Яка відстань між ними?
2
4
6
8
Пояснення: Точки мають однакову ординату, тому відстань дорівнює різниці абсцис: 5 - 1 = 4.
6
У шаховій задачі фігура може перейти з клітинки на клітинку за 3 ходи. Якщо на кожному ході є 2 можливі варіанти, скільки різних послідовностей ходів існує?
6
8
9
12
Пояснення: На кожному з 3 ходів по 2 варіанти, тому всього 2^3 = 8 послідовностей.
7
Які з наведених тверджень правильні для функції y = 2x - 1?
Графік є прямою
Кутовий коефіцієнт дорівнює 2
Точка (0; -1) належить графіку
Функція є спадною
Пояснення: Це лінійна функція з додатним кутовим коефіцієнтом 2, тому графік — пряма і функція зростає.
8
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
4 см
6 см
8 см
12 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: x^2 + 6^2 = 10^2, отже x^2 = 64, x = 8.
9
У турнірі з 7 шахістів кожен зіграв з кожним по одній партії. Скільки всього партій було зіграно?
14
21
28
42
Пояснення: Кількість пар серед 7 гравців: C(7,2) = 7·6/2 = 21.
10
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють (x - 3)^2?
x^2 - 6x + 9
x^2 - 9
(x - 3)(x - 3)
x^2 + 6x + 9
Пояснення: Квадрат різниці: (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9, також це добуток (x - 3)(x - 3).
11
Скільки відсотків від числа 80 становить число 12?
12%
15%
18%
20%
Пояснення: 12/80 = 0,15, тобто 15%.
