Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Показникова функція. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Тривалість — 10 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 2(x - 3) + 5x.
7x - 6
7x + 6
2x - 6
7x - 3
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x - 6 + 5x = 7x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18, звідси x = 6? Ні, перевіримо уважно: 3x - 7 = 11, тому 3x = 18 і x = 6. Отже, правильна відповідь — x = 6.
3
Знайдіть значення виразу f(2), якщо f(x) = x² - 4x + 1.
-3
1
3
-1
Пояснення: Підставляємо x = 2: 2² - 4·2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3.
4
Яка з наведених функцій є парною?
f(x) = x³
f(x) = x²
f(x) = x + 1
f(x) = 2x - 5
Пояснення: Парна функція задовольняє умову f(-x) = f(x). Для f(x) = x² маємо (-x)² = x².
5
Знайдіть похідну функції f(x) = 5x³.
15x²
5x²
15x³
3x²
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (x³)' = 3x², тому (5x³)' = 15x².
6
Знайдіть розв’язок нерівності: 2x + 1 > 7.
x > 3
x < 3
x > 4
x < 4
Пояснення: Віднімаємо 1: 2x > 6, ділимо на 2: x > 3.
7
У класі 12 дівчат і 8 хлопців. Яка ймовірність випадково вибрати дівчину?
3/5
2/5
1/2
3/4
Пояснення: Усього 20 учнів, з них 12 дівчат. Ймовірність: 12/20 = 3/5.
8
Знайдіть координати вершини параболи y = x² - 6x + 5.
(3; -4)
(-3; -4)
(6; 5)
(3; 4)
Пояснення: Для y = x² - 6x + 5 маємо x вершини = -b/(2a) = 6/2 = 3. Підставляємо: y = 9 - 18 + 5 = -4.
9
Яке з чисел є розв’язком рівняння x² = 49?
7
14
21
0
Пояснення: Рівняння x² = 49 має два розв’язки: x = 7 і x = -7. Серед варіантів є лише 7.
10
Знайдіть значення виразу: log₁₀ 1000.
2
3
10
100
Пояснення: Оскільки 10³ = 1000, то log₁₀ 1000 = 3.
