Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: складні завдання. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Арифметичні дії з натуральними числами, Дроби та відсотки, Рівняння, Текстові задачі, Геометричні величини. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 48 ÷ 6 × 3 + 5.
29
24
13
53
Пояснення: Спочатку виконуємо ділення і множення зліва направо: 48 ÷ 6 = 8, 8 × 3 = 24, далі 24 + 5 = 29.
2
Який дріб є найбільшим?
3/4
5/8
2/3
7/10
Пояснення: Порівнюємо дроби, зводячи до спільного знаменника або оцінюючи їхні значення: 3/4 = 0,75, що більше за 5/8 = 0,625, 2/3 ≈ 0,667 і 7/10 = 0,7.
3
Які з наведених чисел діляться на 3?
27
35
42
58
Пояснення: Число ділиться на 3, якщо сума його цифр ділиться на 3. Для 27: 2+7=9; для 42: 4+2=6.
4
Розв’яжіть рівняння: x + 17 = 46.
x = 29
x = 63
x = 28
x = 31
Пояснення: Щоб знайти x, треба від 46 відняти 17: x = 46 - 17 = 29.
5
Знайдіть 25% від 80.
10
15
20
25
Пояснення: 25% — це чверть числа. 80 ÷ 4 = 20.
6
Які з наведених рівностей є правильними?
7 × (4 + 2) = 42
18 - 6 ÷ 3 = 4
(15 - 5) × 2 = 20
24 ÷ (3 × 2) = 2
Пояснення: Перевіряємо порядок дій: у варіанті a 7 × 6 = 42; у варіанті c 10 × 2 = 20. Інші рівності неправильні.
7
Периметр прямокутника дорівнює 30 см, а його довжина — 9 см. Знайдіть ширину.
6 см
7 см
8 см
12 см
Пояснення: Формула периметра прямокутника: P = 2(a + b). Маємо 30 = 2(9 + b), отже 15 = 9 + b, звідси b = 6 см.
8
У магазині знижка 10% на товар ціною 250 грн. Яка нова ціна?
225 грн
240 грн
230 грн
215 грн
Пояснення: 10% від 250 грн — це 25 грн. Віднімаємо знижку: 250 - 25 = 225 грн.
9
Які числа є розв’язками нерівності x > 5?
4
5
6
9
Пояснення: Нерівність x > 5 виконується для чисел, більших за 5. Це 6 і 9.
10
Сума двох чисел дорівнює 84. Одне число на 12 більше за інше. Знайдіть більше число.
36
42
48
54
Пояснення: Нехай менше число x, тоді більше x + 12. Маємо x + (x + 12) = 84, тобто 2x = 72, x = 36. Більше число: 36 + 12 = 48. Однак серед варіантів правильним має бути 48.
