Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: 2x = 14, звідси x = 7.
3
Яке значення має вираз 4^2 · 4^3 ?
4^5
4^6
16^5
4^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 4^2 · 4^3 = 4^(2+3) = 4^5.
4
Знайдіть корінь рівняння x^2 = 49, якщо потрібен лише додатний розв’язок.
x = -7
x = 7
x = 49
x = -49
Пояснення: Оскільки x^2 = 49, то x = ±7. За умовою беремо додатний розв’язок: 7.
5
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > 3?
2
3
4
10
Пояснення: Нерівність x > 3 виконують лише числа, більші за 3.
6
Знайдіть значення функції y = 2x + 1 при x = -3.
-7
-5
5
7
Пояснення: Підставляємо x = -3: y = 2·(-3) + 1 = -6 + 1 = -5. Стоп: правильне значення -5.
7
Обчисліть: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
8
Розв’яжіть рівняння: x/3 + 4 = 10.
x = 6
x = 12
x = 18
x = 24
Пояснення: x/3 = 6, тому x = 18? Перевіримо: 18/3 + 4 = 10. Отже, правильна відповідь x = 18.
9
Які твердження є правильними для функції y = x^2?
Графік симетричний відносно осі Oy
Значення функції можуть бути від’ємними
Найменше значення функції дорівнює 0
Графік — пряма лінія
Пояснення: Для y = x^2 графік — парабола, симетрична відносно осі Oy, а найменше значення дорівнює 0.
10
Скоротіть дріб: (6x)/(9).
2x/3
3x/2
6/9x
2/9x
Пояснення: Чисельник і знаменник ділимо на 3: 6x/9 = 2x/3.
11
Розв’яжіть задачу: число збільшили на 20%, і воно стало 84. Яким було початкове число?
70
72
64
68
Пояснення: Нехай початкове число x. Тоді 1,2x = 84, звідси x = 70.
