Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x - 4).
4x - 7
8x - 23
4x - 23
8x - 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x + 8 = 4x - 7? Перевіримо уважно: 6x - 15 - 2x + 8 = 4x - 7, отже правильна відповідь — 4x - 7.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 3 = 2x + 12.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Переносимо доданки: 5x - 2x = 12 + 3, отже 3x = 15, тому x = 5. Але серед варіантів є x = 5, це правильна відповідь.
3
Яке значення має вираз 2a^2 - a, якщо a = -3?
15
-15
9
-9
Пояснення: Підставляємо: 2·(-3)^2 - (-3) = 2·9 + 3 = 21. Отже правильна відповідь — 21.
4
Точка A(2; -1) належить графіку функції y = x - 3?
Так, належить
Ні, не належить
Можна визначити лише за x
Можна визначити лише за y
Пояснення: Підставляємо x = 2: y = 2 - 3 = -1. Отже точка A(2; -1) належить графіку.
5
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x^2 < 16?
-5
-3
0
4
3
Пояснення: Нерівність x^2 < 16 означає |x| < 4, тобто -4 < x < 4. Підходять -3, 0 і 3.
6
На ескізі картини прямокутне полотно має сторони 6 см і 8 см. Яка його площа?
14 см²
24 см²
48 см²
28 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку сторін: 6 · 8 = 48 см².
7
Знайдіть кут, суміжний з кутом 128°.
42°
52°
128°
32°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. Тому 180° - 128° = 52°. Отже правильна відповідь — 52°.
8
У класі 12 учнів. 5 з них обрали малювання, 3 — музику, решта — спорт. Яка ймовірність випадково обрати учня, який займається спортом?
1/4
1/3
5/12
7/12
Пояснення: На спорт залишилось 12 - 5 - 3 = 4 учні. Ймовірність: 4/12 = 1/3. Отже правильна відповідь — 1/3.
9
Які з наведених тверджень правильні для функції y = x^2?
Графік симетричний відносно осі Oy
Графік проходить через точку (0; 0)
Функція є спадною на всій області визначення
Для x = 2 маємо y = 4
Графік — пряма лінія
Пояснення: Для y = x^2 графік — парабола, симетрична відносно осі Oy, проходить через початок координат, а при x = 2 маємо y = 4.
10
Скільки розв’язків має рівняння x^2 = 9?
Один
Два
Жодного
Три
Пояснення: Рівняння x^2 = 9 має два розв’язки: x = 3 і x = -3.
11
Обчисліть значення виразу: (a - b)^2, якщо a = 7, b = 2.
25
49
9
5
Пояснення: Спочатку знаходимо різницю: 7 - 2 = 5. Потім підносимо до квадрата: 5^2 = 25.
