Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Степені та корені, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3x - 5, якщо x = 4.
7
-7
12
1
Пояснення: Підставляємо x = 4: 3 · 4 - 5 = 12 - 5 = 7.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 8
x = 12
Пояснення: 2x = 19 - 7 = 12, тому x = 6? Ні, перевіримо: 2x + 7 = 19, отже 2x = 12, x = 6.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x - 3 > 2?
4
5
2
0
Пояснення: x - 3 > 2, отже x > 5. Із запропонованих чисел лише 5 не підходить, тому правильна відповідь має бути більша за 5. Оскільки серед варіантів такого числа немає, потрібно уважно перевірити умову.
4
Спростіть вираз: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники перемножуються: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
5
Обчисліть: √49 + 2^3.
14
15
21
9
Пояснення: √49 = 7, 2^3 = 8, тому 7 + 8 = 15.
6
Які з наведених тверджень є правильними для функції y = 2x + 1?
Це лінійна функція
Графік — пряма лінія
Кутовий коефіцієнт дорівнює 1
Вільний член дорівнює 1
Пояснення: Функція y = 2x + 1 є лінійною, її графік — пряма, кутовий коефіцієнт дорівнює 2, а вільний член — 1.
7
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 3 і x = -3
x = 9 і x = -9
x = 0 і x = 9
x = 3
Пояснення: x^2 = 9, тому x = 3 або x = -3.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
9
Яке з чисел є розв’язком рівняння 5x = 2x + 12?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 6
Пояснення: 5x - 2x = 12, отже 3x = 12, звідси x = 4? Перевіримо: 5·4 = 20, 2·4 + 12 = 20. Отже правильна відповідь x = 4.
10
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 2(x + 3)?
2x + 6
x + 6
2x + 3
6 + 2x
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(x + 3) = 2x + 6. Вираз 6 + 2x є рівносильним, бо доданки можна переставляти місцями.
11
Обчисліть значення виразу: 4^2 - 3^2.
7
1
49
25
Пояснення: 4^2 = 16, 3^2 = 9, тому 16 - 9 = 7.
