Про цю підготовку
Задача з математики, 10 клас: Базові передумови: лінійна функція, відсотки, рівняння, відстань, область визначення кореня, периметр і площа. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Тривалість — 30 хв.
Умова задачі
Підказки для пояснення
Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.
Підказка 1
Підстав x=3 у формулу та подивись, як змінюється значення, якщо x збільшити на 1.
Підказка 2
Знайди 25% від 1200 грн, а потім відніми цю суму від початкової ціни.
Підказка 3
Не можна бездумно ділити на x, якщо x може дорівнювати 0. Перенеси все в одну сторону й розклади на множники.
Підказка 4
Склади прямокутний трикутник із катетами 5 і 12 та використай теорему Піфагора.
Підказка 5
Підкореневий вираз має бути невід’ємним. Спочатку знайди умову для 3x−9, а потім підстав x=6.
Підказка 6
Познач ширину через x, тоді довжина буде x+2. Склади рівняння за площею, знайди сторони, а потім порівняй периметр із 23 м.
Покрокове розв’язання
1) Підставляємо x=3 у формулу g(x)=2x+1: g(3)=2·3+1=6+1=7. Якщо x збільшити на 1, то нове значення буде g(x+1)=2(x+1)+1=2x+3, тобто на 2 більше, ніж g(x)=2x+1. 2) 25% від 1200 грн — це чверть: 1200:4=300 грн. Це знижка. Нова ціна: 1200−300=900 грн. Знижка і нова ціна — різні числа, бо знижка показує, на скільки зменшили ціну, а нова ціна — скільки треба заплатити після знижки. 3) Маємо x²=4x. Переносимо все в одну сторону: x²−4x=0. Розкладаємо на множники: x(x−4)=0. Тоді x=0 або x−4=0, тобто x=4. Ділення на x у цьому рівнянні небезпечне, бо при x=0 воно не має змісту і цей корінь можна втратити. Перевірка: 0²=4·0, 0=0; 4²=4·4, 16=16. 4) Відстань між A(0;0) і B(5;12) знаходимо за теоремою Піфагора: d=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13 км. Це не 17 км, бо 17 — це сума 5+12, а не довжина прямої. Пряма відстань — гіпотенуза прямокутного трикутника. 5) Для √(3x−9) потрібно, щоб підкореневий вираз був невід’ємний: 3x−9≥0. Маємо 3x≥9, отже x≥3. При x=6: √(3·6−9)=√(18−9)=√9=3. 6) Нехай ширина прямокутника дорівнює x м, тоді довжина — x+2 м. За умовою площа 35 м², тому x(x+2)=35. Маємо x²+2x−35=0, звідси (x+7)(x−5)=0. Додатний розв’язок: x=5, отже ширина 5 м, довжина 7 м. Периметр: 2(5+7)=24 м. Є лише 23 м стрічки, тому її не вистачить: бракує 1 м.
