Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні перетворення. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні перетворення, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x - 2
x - 6
6x - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 8
x = -8
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16, звідси x = 8.
3
Знайдіть значення виразу: 4^2 - 3^2.
1
7
49
13
Пояснення: 4^2 = 16, 3^2 = 9, тому 16 - 9 = 7.
4
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x > 2?
1
2
2,5
-3
Пояснення: Потрібне число, більше за 2. Число 2,5 задовольняє нерівність.
5
Обчисліть: (x^2)^3.
x^5
x^6
x^8
3x^2
Пояснення: За правилом степенів: (x^2)^3 = x^(2·3) = x^6.
6
Розв’яжіть систему: x + y = 7, x - y = 1.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 3.
7
Яка функція є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 5
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Це y = 3x - 5.
8
Знайдіть корінь рівняння: √x = 5.
x = 10
x = 25
x = 5
x = 20
Пояснення: Піднесемо обидві частини до квадрата: x = 25.
9
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
x = 9
Пояснення: x^2 = 9, тому x = 3 або x = -3.
10
Укажіть правильне перетворення: 2(a + 3) - a.
a + 6
3a + 6
a - 6
2a + 3
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2a + 6 - a = a + 6.
11
Скільки розв’язків має рівняння |x| = 4?
Один
Два
Жодного
Безліч
Пояснення: Модуль дорівнює 4 для двох чисел: x = 4 і x = -4.
