Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Натуральні числа і дії з ними. 25 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Натуральні числа і дії з ними, Дроби та десяткові дроби, Відсотки, Пропорції та відношення, Рівняння, Степені та властивості степенів, Геометричні фігури і вимірювання, Координатна пряма та координатна площина. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 48 + 27 · 2
102
150
75
126
Пояснення: Спочатку виконуємо множення: 27 · 2 = 54, потім додаємо 48: 48 + 54 = 102. Отже, правильна відповідь — 102.
2
Який дріб є найбільшим?
3/8
1/2
2/5
5/12
Пояснення: Порівняємо дроби, зводячи до десяткових: 3/8 = 0,375; 1/2 = 0,5; 2/5 = 0,4; 5/12 ≈ 0,417. Найбільший дріб — 1/2.
3
Обчисліть: 7,2 - 3,85
3,35
4,45
3,45
4,35
Пояснення: Виконуємо віднімання десяткових дробів: 7,20 - 3,85 = 3,35.
4
Знайдіть 15% від 200.
15
20
30
45
Пояснення: 15% від 200 = 0,15 · 200 = 30.
5
Розв’яжіть рівняння: x + 18 = 45
23
27
63
67
Пояснення: Щоб знайти x, від 45 віднімаємо 18: x = 45 - 18 = 27. Перевірка показує, що 27 + 18 = 45, отже правильна відповідь — 27.
6
Яке число є простим?
21
29
33
39
Пояснення: Просте число має рівно два дільники: 1 і саме себе. Число 29 ділиться лише на 1 і 29.
7
Обчисліть: 3^4
12
16
81
64
Пояснення: 3^4 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81.
8
Знайдіть периметр прямокутника зі сторонами 6 см і 4 см.
10 см
20 см
24 см
12 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(6 + 4) = 20 см.
9
Яка точка має координати (2; -3)?
Точка на осі Ox
Точка в I чверті
Точка в IV чверті
Точка в II чверті
Пояснення: Якщо x > 0, а y < 0, то точка лежить у IV чверті.
10
Спростіть вираз: 5a + 3a - 2a
6a
8a
10a
a
Пояснення: Додаємо й віднімаємо подібні доданки: 5a + 3a - 2a = 6a.
11
Обчисліть: 2/3 від 27
9
12
18
21
Пояснення: Знаходимо частину від числа: 27 · 2/3 = 18.
12
Розв’яжіть рівняння: 4x = 28
6
7
8
12
Пояснення: Щоб знайти x, ділимо обидві частини на 4: x = 28 / 4 = 7.
13
Яке число є кратним 6?
14
18
22
25
Пояснення: Число 18 ділиться на 6 без остачі, отже воно є кратним 6.
14
Обчисліть: 0,6 · 0,5
0,03
0,3
3
0,8
Пояснення: 0,6 · 0,5 = 0,30 = 0,3.
15
Знайдіть площу квадрата зі стороною 7 см.
14 см²
21 см²
49 см²
28 см²
Пояснення: Площа квадрата: S = a^2 = 7^2 = 49 см².
16
Яке значення виразу 36 : (3 + 3)?
2
6
12
18
Пояснення: Спочатку обчислюємо дужки: 3 + 3 = 6. Потім 36 : 6 = 6.
17
Який кут є тупим?
45°
90°
120°
180°
Пояснення: Тупий кут більший за 90°, але менший за 180°. Кут 120° підходить.
18
Обчисліть: 2^3 · 2^2
16
32
64
8
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^2 = 2^5 = 32.
19
Скільки сантиметрів у 2,5 м?
25 см
250 см
2 500 см
205 см
Пояснення: 1 м = 100 см, тому 2,5 м = 2,5 · 100 = 250 см.
20
Обчисліть: 5/6 + 1/3
6/9
7/6
1/2
5/9
Пояснення: 1/3 = 2/6, тому 5/6 + 2/6 = 7/6.
21
Розв’яжіть рівняння: 3(x - 2) = 15
3
5
7
9
Пояснення: Ділимо обидві частини на 3: x - 2 = 5. Додаємо 2: x = 7.
22
Знайдіть число, якщо 40% від нього дорівнює 24.
48
60
72
84
Пояснення: Нехай число x. Маємо 0,4x = 24, тоді x = 24 / 0,4 = 60.
23
Обчисліть: (-7) + 12 - 9
-4
-2
4
14
Пояснення: Спочатку -7 + 12 = 5, потім 5 - 9 = -4.
24
Яка довжина кола з радіусом 3 см? Візьміть π ≈ 3,14.
9,42 см
18,84 см
28,26 см
6,28 см
Пояснення: Довжина кола: C = 2πr = 2 · 3,14 · 3 = 18,84 см.
25
Знайдіть значення виразу: 2x + 3, якщо x = 4.
7
8
11
14
Пояснення: Підставляємо x = 4: 2 · 4 + 3 = 8 + 3 = 11.
