Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: складні задачі та рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Відсотки та пропорції, Геометрія, Арифметичні та алгебраїчні перетворення. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 5) = 4x + 7.
x = 11
x = 13
x = -13
x = -11
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 = 4x + 7. Переносимо: 2x = 22, звідси x = 11. Але це не збігається з жодним варіантом, отже перевіримо обчислення ще раз: 6x - 15 = 4x + 7, 6x - 4x = 7 + 15, 2x = 22, x = 11. Правильна відповідь: x = 11.
2
Яке значення виразу 2a^2 - 3a + 1 при a = -2?
15
-1
9
-15
Пояснення: Підставляємо a = -2: 2·(-2)^2 - 3·(-2) + 1 = 2·4 + 6 + 1 = 15.
3
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x^2 - 9 < 0?
-4
-2
0
3
2
Пояснення: Нерівність x^2 - 9 < 0 еквівалентна x^2 < 9, тобто -3 < x < 3. Із запропонованих чисел підходять -2, 0 і 2.
4
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
4 см
6 см
8 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: x^2 + 6^2 = 10^2. Маємо x^2 = 100 - 36 = 64, тому x = 8 см.
5
Скільки становить 15% від 240?
24
30
36
48
Пояснення: 15% від 240 = 0,15 · 240 = 36.
6
Які з наведених тверджень правильні для функції y = 2x - 1?
Графік — пряма
Кутовий коефіцієнт дорівнює 2
Перетин з віссю Oy дорівнює 1
Функція є спадною
При x = 0 маємо y = -1
Пояснення: Для y = 2x - 1 графік є прямою, кутовий коефіцієнт дорівнює 2, а при x = 0 отримуємо y = -1. Перетин з віссю Oy дорівнює -1, а не 1; функція зростає, а не спадає.
7
Знайдіть значення виразу: (5^3 · 5^2) / 5^4.
5
25
125
1/5
Пояснення: За властивостями степенів: 5^3 · 5^2 = 5^5, а 5^5 / 5^4 = 5^1 = 5. Отже, правильна відповідь — 5.
8
У магазині спортивного харчування шейкер коштував 320 грн. Після знижки 25% яка нова ціна?
240 грн
245 грн
255 грн
280 грн
Пояснення: 25% від 320 грн — це 80 грн. Нова ціна: 320 - 80 = 240 грн.
9
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 2(x + 3) - (x - 1)?
x + 7
2x + 5
x + 6
2x + 6
x - 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x + 6 - x + 1 = x + 7. Отже, правильний вираз — x + 7.
10
Знайдіть площу кола радіуса 3 см. Відповідь запишіть через π.
3π см²
6π см²
9π см²
18π см²
Пояснення: Площа кола обчислюється за формулою S = πr^2. При r = 3 маємо S = 9π см².
