Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Геометрія, Тригонометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x - 2(x - 5).
x + 10
x - 10
5x + 10
x + 5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 2x + 10 = x + 10? Ні, уважно: 3x - 2(x - 5) = 3x - 2x + 10 = x + 10.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 12
x = -6
Пояснення: 2x = 19 - 7 = 12, тому x = 6. Але серед варіантів правильний має бути x = 6.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
4
Знайдіть значення виразу: 2³ · 2².
2⁵
2⁶
4⁵
2¹
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 3 + 2 = 5.
5
Розв’яжіть нерівність: x - 4 > 3.
x > -1
x > 7
x < 7
x < -1
Пояснення: Додаємо 4 до обох частин: x > 7.
6
Знайдіть корені квадратного рівняння: x² - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: x² = 9, отже x = ±3.
7
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Яка міра другого гострого кута?
45°
55°
65°
145°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.
8
Обчисліть: sin 30°.
0
1/2
√2/2
1
Пояснення: Стандартне значення: sin 30° = 1/2.
9
Укажіть правильне твердження про дискримінант квадратного рівняння ax² + bx + c = 0.
D = b² - 4ac
D = 2b - 4ac
D = a² - 4bc
D = b² + 4ac
Пояснення: Формула дискримінанта: D = b² - 4ac.
10
Які з наведених чисел є розв’язками рівняння x² = 16?
4
-4
8
-8
Пояснення: Рівняння x² = 16 має два розв’язки: x = 4 і x = -4.
11
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 1?
sin²x + cos²x
tg x · ctg x
sin x + cos x
1 - cos²x
Пояснення: sin²x + cos²x = 1, а tg x · ctg x = 1 за умови існування обох функцій.
