Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Раціональні числа, Відсотки. 25 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Відсотки, Рівняння, Лінійні функції, Геометрія, Степені та корені, Системи рівнянь, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -7 + 12.
19
5
-5
-19
Пояснення: Додаємо 12 до -7: отримуємо 5.
2
Який дріб є більшим за 3/4?
2/3
5/8
4/5
1/2
Пояснення: 4/5 = 0,8, а 3/4 = 0,75, тому 4/5 більше.
3
Знайдіть 25% від 80.
10
20
15
30
Пояснення: 25% від 80 — це чверть від 80, тобто 20? Ні, чверть від 80 дорівнює 20; отже правильна відповідь 20.
4
Розв’яжіть рівняння: x + 9 = 14.
3
4
5
23
Пояснення: Від 14 віднімаємо 9: x = 5.
5
Обчисліть: 3^2 + 4^2.
25
49
12
7
Пояснення: 3^2 = 9, 4^2 = 16, разом 25.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. 180° - 50° - 60° = 70°.
7
Розв’яжіть рівняння: 2x = 18.
7
8
9
36
Пояснення: Ділимо обидві частини на 2: x = 9.
8
Яке значення виразу 2x - 3, якщо x = 5?
7
10
13
1
Пояснення: Підставляємо x = 5: 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7.
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см²
54 см²
30 см²
36 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку сторін: 6 · 9 = 54 см².
10
Яке число є розв’язком нерівності x > -2?
-5
-2
0
-3
Пояснення: Число 0 більше за -2, тому підходить.
11
Спростіть вираз: 3a + 2a - a.
4a
6a
2a
a
Пояснення: Додаємо коефіцієнти: 3 + 2 - 1 = 4, отже маємо 4a.
12
Розв’яжіть систему: x + y = 10, x - y = 2.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, тому x = 6. Тоді y = 4.
13
Знайдіть значення виразу: (2^3) · (2^2).
32
16
64
8
Пояснення: 2^3 = 8, 2^2 = 4, отже 8 · 4 = 32.
14
На координатній прямій точка A має координату -3, а точка B — 5. Яка відстань між ними?
2
8
5
−8
Пояснення: Відстань дорівнює модулю різниці: |5 - (-3)| = 8.
15
Яке з чисел є розв’язком рівняння x^2 = 49?
7
5
6
8
Пояснення: 7^2 = 49, тому 7 є розв’язком.
16
У класі 12 учнів. Скільки способів вибрати одного чергового?
12
24
6
144
Пояснення: Один черговий може бути обраний 12 способами — по одному на кожного учня.
17
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
4
6
3
18
Пояснення: 3x = 18, тому x = 6? Ні, перевіримо: 3x - 7 = 11, отже 3x = 18, x = 6. Правильна відповідь — 6.
18
Знайдіть середнє арифметичне чисел 4, 7, 9 і 10.
7,5
7
8
30
Пояснення: Сума чисел 4 + 7 + 9 + 10 = 30. Ділимо на 4: 30/4 = 7,5.
19
Яке значення має вираз 5(x - 2), якщо x = 6?
10
20
30
8
Пояснення: Підставляємо x = 6: 5(6 - 2) = 5 · 4 = 20? Так, отже правильна відповідь 20.
20
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Який другий гострий кут?
55°
45°
65°
35°
Пояснення: У прямокутному трикутнику два гострі кути в сумі дають 90°. 90° - 35° = 55°.
21
Яке число є розв’язком рівняння 2x + 5 = 17?
5
6
7
8
Пояснення: 2x = 12, тому x = 6? Перевіримо: 2·6 + 5 = 17, отже x = 6.
22
Яка з точок належить графіку функції y = x + 1?
(2; 3)
(2; 2)
(1; 1)
(0; 0)
Пояснення: Для x = 2 маємо y = 3, отже точка (2; 3) підходить.
23
Скільки відсотків становить 15 від 60?
20%
25%
30%
40%
Пояснення: 15/60 = 1/4, а 1/4 = 25%.
24
Розв’яжіть систему: 2x + y = 9, x + y = 6.
x = 3, y = 3
x = 2, y = 5
x = 4, y = 1
x = 1, y = 4
Пояснення: Віднімаємо друге рівняння від першого: x = 3. Тоді y = 3.
25
Яке значення має вираз | -8 | - | 3 | ?
11
-11
5
-5
Пояснення: Модулі: |-8| = 8, |3| = 3. Отже 8 - 3 = 5? Так, правильна відповідь 5.
