Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·5 - 4.
15
17
19
21
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь: 3^2 = 9. Далі множення: 2·5 = 10. Маємо 9 + 10 - 4 = 15? Ні, перевіримо ще раз: 9 + 10 = 19, 19 - 4 = 15. Отже, правильна відповідь — 15.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -4
x = 2
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8? Перевіримо: 2·8 - 7 = 9, отже правильна відповідь x = 8.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x^2 < 9?
-4
-2
3
4
Пояснення: Нерівність x^2 < 9 означає |x| < 3, тобто -3 < x < 3. Із наведених чисел лише -2 належить цьому проміжку.
4
Знайдіть область визначення функції y = 1/(x - 2).
Усі дійсні числа
Усі дійсні числа, крім x = 2
x > 2
x < 2
Пояснення: У знаменнику не може бути нуль. Тому x - 2 ≠ 0, звідси x ≠ 2.
5
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3.
f'(x) = 3x^2
f'(x) = x^2
f'(x) = 3x
f'(x) = x^3
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (x^n)' = nx^(n-1). Для n = 3 маємо f'(x) = 3x^2.
6
Які з наведених тверджень є правильними для трикутника?
Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику два кути при основі рівні
У будь-якому трикутнику всі сторони рівні
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх несуміжних кутів
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, у рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, а зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх несуміжних кутів.
7
Обчисліть значення виразу: (2a - 3) при a = 5.
5
7
10
13
Пояснення: Підставляємо a = 5: 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7.
8
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Підставляємо в x + y = 7: y = 3.
9
Знайдіть значення виразу log10(1000).
2
3
10
100
Пояснення: 10^3 = 1000, тому log10(1000) = 3.
10
Яке з наведених чисел є коренем рівняння x^2 - 5x + 6 = 0?
1
2
5
6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Отже, корені: 2 і 3. Із варіантів підходить 2.
